数列an首项a1=1前n项和sn与an之间满足an=2Sn^2 2Sn-1

设cn=an/2^n,求证cn是等差数列由cn=an/2^n,知an=2^n*cn,且a(n+1)=2^(n+1)*c(n+1),a(n-1)=2^(n-1)*c(n-1),由bn=2an-4a(n-

S（n+1）=2Sn+3n+1则S（n+1）－Sn=Sn+3n+1即a(n+1)=Sn+3n+1所以Sn=a(n+1)-3n-1所以S(n-1)=an-3(n-1)-1用上式减下式：Sn-S(n-1)

（1）因p为常数,a1=1,故当n=1时,2Sn=2a1=2=p(2*1+1-1)=2p,所以,p=1.Sn=n(an+a1)/2=n(an+1)/22Sn=n(an+1)=2an²+an-

（1）数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝n+23an，可知S2＝43a2，得3（a1+a2）=4a2，解得a2=3a1=3，由S3＝53a3，得3（a1+a2+a3）=5a3，解得a3=32(a

(1)an=sn-s(n-1)就有sn-s(n-1)+2sn*s(n-1)=0两边同除以sn*s(n-1)得1/sn-1/s(n-1)=2{1/sn}是等差数列1/sn=1/s1+(n-1)d=2n-

1)由S(n+1）=4an+2,知S(n）=4a(n-1)+2,两者相减,得S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]由bn=a（n+1）-2an知,b(n-1)=an-2a(n-

a（n+1）=2an/（an+1）1/a（n+1）=1/2(1/an+1)1/a（n+1）-1=1/2(1/an-1)[1/a（n+1）-1]/(1/an-1)=1/2(1/a1-1)=3/2-1=1

n=an+1S(n+1)=2Sn+n+5.1Sn=2S(n-1)+n-1+5=2S(n-1)+n+4.2(1)-(2)得S(n+1)-Sn=2[Sn-S(n-1)]+1a(n+1)=2an+1a(n+

(1)an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),又an=Sn-S(n-1)所以Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0

S(n+1)=4An+2（1）S(n)=4A(n-1)+2(n≥2)（2）（1）-（2）得,A(n+1)=4A(n)-4A(n-1)(n≥2)[A（n+1）-2An]/[A(n)-2A(n-1)]=[

由题意得：2S(n+1)=4Sn+a1,则2Sn=4S(n-1)+a1解得：a(n+1)=2an,则{an}为等比数列,公比q=2所以,an=a1q^(n-1)=2^n同样：2S(n+1)=4Sn+a

2S(n+1)-Sn=22S(n+1)=Sn+22S(n+1)-4=Sn-2[S(n+1)-2]/(Sn-2)=1/2,为定值.S1-2=a1-2=1-2=-1,数列{Sn-2}是以-1为首项,1/2

是a(n+1)=2an/(an+1)吧a(n+1)=2an/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/(2an)=(1/2)(1/an)+(1/2)1/a(n+1)-1=(1/2)(1/an)-(1

an=Sn-Sn-1=-SnS(n-1)(Sn-Sn-1)/[SnS(n-1)]=-11/S(n-1)-1/Sn=-11/Sn-1/S(n-1)=1,为定值.1/S1=1/a1=1/(1/2)=2数列

a(n+1)=s(n)+3(n+1);an=s(n-1)+3n;两边同减a(n+1)-an=s(n)-s(n-1)+3=an+3所以a（n+1）=2*an+3bn=an+3an=bn-3a(n+1)=

(1)∵a[n]=S[n-1]+2（n>=2)∴a[n+1]=S[n]+2将上述两式相减,得：a[n+1]-a[n]=a[n]即：a[n+1]/a[n]=2∵a[1]=2∴a[n]是首项和公比都是2的

(1)S(n)-S(n-1)=an=2S(n-1)+3^n,即S(n)=3S(n-1)+3^n,两边同时除以3^n,得S(n)/(3^n)=S(n-1)/[3^(n-1)]+1,当n=1时,S(1)/

因为a(n+1)=S(n+1)-S(n)=S(n)+3n+1即a(n+1)=S(n)+3n+1（1）所以a(n)=S(n-1)+3(n-1)+1(2)(1)-(2)得a(n+1)-a(n)=S(n)-

a1=4>0,n≥2时,an的表达式为两算术平方根之和的一半,又算术平方根恒非负,因此{an}各项均非负,√Sn恒有意义.n≥2时,an=Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2[√Sn+√

由2an-1=√1+8s(n-1)平方得an^2-an=2S(n-1)所以a(n-1)^2-a(n-1)=2S(n-2)^2两式相减整理得[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0因为an>