曲面 z=x² y²在点 (1,1,2) A 处的切平面方程为

令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.

曲面x^2+y^2+z^2=1与曲面y^2=2x的交线在xoz平面的投影曲线是（圆）

-(pi*(5*5^(1/2)-27))/6另附Matlab程序段：%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积clearall;clc;symsuv;%{设置曲面的向量形式r(u,v)=分量函数

对曲面在第一象限内的部分,设x=a*r*costy=b*r*sint则z=c*sqrt(1-r^2)代入计算得到8*pi/3*abc*(1/a^2+1/b^2+1/c^2)再问：麻烦您写一下具体步骤呗

曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)写出切平面的方程2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0整理为2x-2y-z+1=0可以写成z=2x-2y+

∵e^x-z+xy=3==>z=e^x+xy-3==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1,αz/αy│(2,1,0)=2∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1

F(x,y,z)=arctan(y/x)-z∂F/∂x=-y/(x²+y²)∂F/∂y=x/(x²+y²)

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z从0到1,立体垂直于z轴的截面为圆,半径r^2=x^2+y^2,面积s=πr^2=π（x^2+y^2）=πz.所以V=s（z）从0到1的积分,所以V=πz^2/2|(0,1)=π/2-0=π/2由旋

设A(x1,y1,z1)为x/2=y=-(z-1)上的任意点,其关于x轴的对称点为A'(x,y,z).易知：x=x1,y1=(x1)/2,z1=1-(x1)/2,y+z=y1+z1→2(y+z)=x-

补上两个面z=0与z=h,三个面上用高斯公式,得πh^3,z=0上的积分是0,z=h上的积分是πh^3,所以结果是0再问：为什么要补上z=0，根本没有用啊，这是圆锥面啊再答：那倒是，不用加再问：而且z

u=y+xy-2-zau/ax=yau/ay=1+xau/az=-1n=(y,1+x,1)=(1,2,-1)

分别求偏导数,(2x,4y,6z)代入（1,2,3）就得法线方向(2,8,18),即(1,4,9)法线可以写成x-1=(y-2)/4=(z-3)/9

旋转曲面z=根号（x平方+y平方+1）即z²-y²=1的上半部分曲线绕z轴旋转所得曲面.交线为：z=根号(y²+2),x=1,因为此曲线跟yOz面平行.所以求导数即可z'

方程整理成为F(x,y,z)=x²+y²+z-4=0,切向量=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,1)=(2,2,1),则法线(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1,切平面

1.X^2+2Y^2+3Z=21在某点处的法线向量（2x,4y,3）所以在（1,-2,2）处的发现向量=（2,-8,3）所以发现方程：(x-1)/2=(y+2)/-8=(z-2)/32.直接套公式d=

任意一曲面F(x,y,z)=0在点（x,y,z)的法向量为（Fx,Fy,Fz),那有其法向量了,那切平面就好求了,Fx意思为F对x的偏导数令F(x,y,z)=arctan(y/x)-zFx=(-y/x

令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.

由Z=X平方+Y平方得：F（X,Y,Z）=Z-X平方-Y平方F（X,Y,Z）分别对X,Y,Z求偏导得到：法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点（1,1,2）得：n=(-2,-2,1)所以：-2(X-1