10个不同的自然数的和等于1001,这10个数的最大公因数可能的最大值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 18:04:18
受分数求和中“裂项法”的启示,我找到如下10个不同的偶数(100以内的):2、6、10、12、20、30、42、56、72、90检验:1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+
因:1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10所以:1/2+1/6+1/12+1/20+
5、6、8、9、10、12、15、18、20、244、5、6、10、12、18、20、24、3、404、5、6、10、12、16、20、24、40、482、6、10、12、20、30、42、56、72
令这三个数为XYZ(X
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)+1/(7
设这五个自然数从小到大为a、b、c、d、e,则15+16+18+19+21+22+23+26+27+29=216,是30个数的和,其中每个数字都用了6遍,所以,a+b+c+d+e=216÷6=36;据
设这五个自然数从小到大为a、b、c、d、e,则15+16+18+19+21+22+23+26+27+29=216,是30个数的和,其中每个数字都用了6遍,所以,a+b+c+d+e=216÷6=36;据
楼上显然有误.设N个连续自然数,首项为X,则末项为X+N-1,有(X+X+N-1)*N/2=(N+2X-1)*N/2=1991即(N+2X-1)*N=3982N+2X-1>N,且两数必奇偶性相异.因此
首先因为奇数个奇数的和,末尾还是奇数比如:3+5+7=15(3个奇数的和,位数还是奇数)偶数个奇数的和,末尾却是偶数比如:3+5+7+9=24(4个奇数的和,尾数是偶数)任意数个偶数的和,位数还是偶数
1001=7×11×13=91×1111大于10,1001可以有10个都含有91的数值(自然数)∴这十个自然数的最大公因数的最大值是91.
1001=7*11*13最大公因数可能取得值是13*7=91
∵0+2+4+6+8+10+12+14+16=72∴最多能有9个偶数两个奇数和是偶数∴至少两个奇数
1001/91=1111里面有10个数所以必须是9个11个2所以919191919191919191182
假设5个数从小到大依次是A、B、C、D、E那么可知A+B+C=15,C+D+E=29任意3个数相加,那么每个数字参与相加了6次6×(A+B+C+D+E)=15+16+18+19+21+22+23+26
关键问题是找出合理的因数.先对2002因式分解2002=2*7*11*13设十个数的公约数为X,则被2002分别除后的因子分别为x1,x2...x10由于十个数互不相同,则该十个因子之和至少为1+2+
因为余下的数之和:55×711=35,而和为55的10个不同的非零自然数是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10,所以取出的三个数的和是55-35=20,所以要使取出的三个数的积最大,三个数分别为5
1001=7×11×137×13=91就是91再问:ao
2,4,8,16,32,64,80,320很显然答案不唯一
楼上说的不对,这个数是162说明其因数除1与本身外,其余皆为2与3的倍数,又要最大,则其中只含有1个2,除以2后只为3的倍数1,本身,2,3,2*3,3*3,2*3*3,3*3*3,2*3*3*3,3
因为质因数只有3和5,所以约数有1和它本身、3、5,其余的是由3和5的积构成经分析为3*53*5*53*5*5*55*55*5*55*5*5*5故这个数是3*5*5*5*5=1875