作业帮矩阵特征值的乘积等于主对角元的乘积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 00:20:11
是的这是斜下三角行列式再问：老师，那是不是可以这么认为：斜上三角行列式，斜下三角行列式和副对角行列式都等于（-1）^[n(n-1)/2]a1a2…an呗？再答：对的
前提是A必须是方阵,否则会相差一些零特征值对于方阵而言更一般的结论是AB和BA的特征值完全相等（计代数重数）证明很简单,比如说直接证明μIABμI的行列式是det(μ^2I-AB),同时又等于det(
写出行列式|λE-A|根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11
如果矩阵是上三角形或下三角形,特征值就是矩阵的主对角元素,否则不是.两个矩阵是上三角形,特征值分别为：1,3,0和1,1,3
对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A)可以证明,任何两个相似的矩阵,其"迹"相等.相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之
是!因为IxE-AI=(x-1)(x-2)(x-3).令IxE-AI=0,解得所有特征值是1,2,3.第一个例子也同理.所以对角矩阵的特征值就是主对角线上的各个元素.再问：谢谢老师，那矩阵相似，他们的
对角线有主副之分,迹的和只是主对角线之和再问：亲，求法呢？再答：亲啊，主对角线元素相加啊再问：....其实我记得有别的求法...
这是个定理,教材中应该有证明A的特征多项式f(λ)=|A-λE|一方面从行列式的定义分析它的λ^n,λ^(n-1)的系数及常数项另一方面f(λ)=(λ1-λ)...(λn-λ)比较λ^n,λ^(n-1
可任意排列,但必须与P的列对应
线性代数课本上在对称矩阵的对角化那一节有个定理：设A为n阶对称阵,则必有正交阵P,使P^-1AP=P^TAP=^.其中^是以A的n个特征值为对角元的对角阵.所以对陈阵必可以对角化,它的对角矩阵对角线的
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘
你的邮箱?再问：lh07090808@126.com再答：已发请查收
因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如a11a1a2a31a31a3没标的都为0显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素,即特征值的乘积而相似变换不改变行列式,所以矩阵所有特征值的乘积等于矩
是的.不可逆的矩阵是特征值中最少有一个0,这个矩阵有5个特征值.其中有一个为0,没有问题.
上三角矩阵的特征值为什么是对角线元素?设n阶上三角方阵A,其特征值为λ根据矩阵的特征值的计算公式有|A-λE|=0则有:|a11-λa12a13
貌似你问了两边.这两句话,都依赖于,矩阵有n个特征值（重根按重数计算）相似,迹相同,行列式相同,这个不依赖于矩阵有n个特征值,也不依赖于他们可对角化.
只有任意矩阵所有特征值的和等于对角元素之和,没有任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积.矩阵所有特征值的乘积等于该矩阵的行列式.
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值对于上（下）三角阵右边的行列式恰好是f(a)=（a-a11）(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是对角线元素
你先把行列式的基本性质复习复习,都掌握之后就能看懂了最关键的性质就是把行列式某一行的若干倍加到另一行上整个行列式的值不变
这是因为λ1,λ2,λ3是特征多项式的根特征多项式λ的最高次幂是λ^n故有那个等式再问：按照矩矩阵运算，矩阵A应该是对角矩阵，而且对角元是矩阵的特征值呀，两个矩阵相减是对角矩阵才有这个结果呀。可是矩阵