作业帮计算二重积分∫∫Dx(x y)dxdy 其中D＝{(x,y) x∧2 y∧2}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 12:23:12
对此二重积分改变积分次序,则原式=∫（0到1）sin(y^3)dy∫（0到√y）x^3dx=1/4∫（0到1）sin(y^3)*y^2dy=1/12*(1-cos1).
原式=∫f'(y)dy∫dx/√[(a-x)(x-y)](交换积分顺序)=2∫f'(y)dy∫dt/(t²+1)(设√[(x-y)/(a-x)]=t,当x=y时,t=0.当x=a时,t=+∞
原式=∫dy∫e^(-y²/2)dx(作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-∫y²e^(-y²/
A的平方=∫(0→a)e^(-x^2)dx乘以∫(0→a)e^(-x^2)dx然后,你应该知道积分和所积的变量无关,例如：∫xdx和∫ydy是一样的.上个式子我们把第二个里面的x换成y所以：A的平方=
分成两部分计算：∫∫bdσ表示一个圆柱的体积,圆柱的底圆为x²+y²≤a²,高为b,因此体积为：πa²b∫∫√(x²+y²)dσ表示一个圆柱
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∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dx∫e^(-x^2)dy=-∫e^(-x^2)dx∫dy=-∫xe^(-x^2)dx=1/2e^(-x^2)=1/2(e^(-1)-
∫(x=1→3)dx∫(y=x-1→2)e^(y²)dy交换积分次序：dydx→dxdyx=1到x=3,y=x-1到y=2y=0到y=2,x=1到x=y+1=∫(y=0→2)e^(y
再问：倒数第二步错了，不过思路是对的
∫∫根号下（y^2-xy)dxdy=∫(0,1)[∫(0,y）根号下（y^2-xy)dx]dy=∫(0,1)[∫(0,y）(-y)*y根号下（1-x/y)d(1-x/y]dy=∫(0,1)[∫(0,y
y=2-x²和y=2x-1的交点为：(1,1),(-3,-7)∫∫D(x-y)dxdy先积y=∫[-3→1]dx∫[2x-1→2-x²](x-y)dy=∫[-3→1](xy-(1/
积分区域：0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5
原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,1)[(1+r²sinθcosθ)/(1+r²)]rdr(极坐标变换)=1/2∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,1)[(1+rsinθcos
这是常识,具体积分时就是按照先积一个变量,再积另一个变量的方式计算,这种写法无需证明,常识而已.∫∫f(x,y))dσ当然也可以写作∫dy∫f(x,y)dx
原式=∫<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx=∫<1,2>(x²-1)dx=2³
∫∫√(y²-xy)dxdy=∫dy∫√(y²-xy)dx=∫dy∫√(y²-xy)(-1/y)d(y²-xy)=∫{(-1/y)(2/3)[(y²-
∫∫(D)(x²+y)dxdy=∫(1→2)dx∫(1/x→x)(x²+y)dy=∫(1→2)[x²y+y²/2]|(1/x→x)dx=∫(1→2)[x
∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12.再问：书本答案是3(π^2)/