设矩阵A,存在矩阵C不等于0,使CA=0的充要条件为r(A)

行列式为0故r(A)一个代数余子式非0,故所在的n-1行线性无关,r(A)≥n-1.即有r(A)=n-1.再问：不是这样，我刚才知道，是利用k阶子式的知识再答：你是说下面这个结论?方阵A的秩=最大的k

A非零对称,那么对应的二次型Q不为0,所以存在e,Q(e)不为0.然后把e补成一个基底E,再令C是转换两个基底的矩阵(不知道中文怎么讲),那么C可逆且tCAC的(1,1)=Q(e)不等于零.

因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还

因为|A|=0所以r(A)再问：题目要求B是n阶矩阵，这里只证明了B可以是n×1矩阵呀？再答：令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.

用反证法.若R(A)=N,则A可逆.A^(-1)[AB]=A^(-1)*0=0,又A^(-1)[AB]=B,因此,B=0.与B不等于0矛盾.故,R(A)

(1)A不可逆,故其秩小于n,故可经过有限次行初等变换P1,P2,.Pk变为第一行元素全为0的矩阵DD=(Pk).(P2)(P1)A=QA,设:Q=(Pk).(P2)(P1)取F为这样的矩阵:其第一行

由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕

因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不

AB^T的特征值为B^TA,0,0,...,0且由CA=AB^TA=(B^TA)A知A是C的属于特征值B^TA的特征向量.因为Q是正交矩阵所以B^Tqi=0所以Cqi=AB^Tqi=0所以q1,...

AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0

|A|不等于0,故A是可逆矩阵[A^(-1)On]*[AB]=[InA^(-1)B][-CA^(-1)In][CD][0nD-CA^(-1)B]两边同取行列式左边=|A^(-1)|*|AB|=|D-C

设a是A的特征值则a^k是A^k的特征值(定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^k=0所以a=0即A的特征值只能是0.

充分性：若A＝ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性：若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,

1.选C,因为只要有一个特征值为0,那个这个矩阵对应的行列式的值就为0,那么就不可逆了.2.选B,初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.那么你同样可以把4个选项分别作初等变化看能不能

证明：A为实对称矩阵,则币可以对角化,令Aa=xa则A^2=Ax^2a^2=xax(x-1)a=0a≠0,x=0,1则A矩阵的特征值只能为0,1所以r（A）=r（Λ）=特征值非0的个数所以必存在可逆矩

设xa+yb+zc=0,（1）则有A(xa+yb+zc)=xAa+yAb+zAc=ya+zAc=0,（2）A^2(xa+yb+zc)=A(ya+zAc)=yAa+zA^2c=za=0,（3）由（3）以

AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0

有个定理是：正定矩阵合同于单位阵再答：那句话就是这个定理的数学语言

再答：不客气