证明下面的齐次方程组只有零解

齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）,即A的秩r（A）=未知数的个数nA为列满秩矩阵齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩小于未知数的个数n

可以的只要系数组成的矩阵是一个方阵,那么系数行列式的值不为0

提示：两个方程组的公共解就是把这两个方程组合为一个方程组的解,由于给定两个含有n个变元的齐次线形方程组,它们系数矩阵的秩都小于n/2,当这两个方程组合为一个方程组时,得到的n元齐次线形方程组系数矩阵的

再问：这个时候为什么r（a）=n？再问：这样写r（a）不是1么再答：ai是列向量再问：这样写r（a）不是1么

证明：充分性：如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.必要性：如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组

这两种说法并不矛盾.“如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则它没有非零解”,就是说,它的解也是唯一的,这个“唯一的解”是零解.比如Ax＝b,若b≠0,则为“非齐次线性方程组”,当│A│≠0时,有唯

反证法,如果向量组α1,α2.……αn-r,β线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,.……,kn-r,k使得k1*a1+k2*a2+.……+kn-r*αn-r+k*β=0.如果k不等于0,那么移项过

证明系数行列式不等于0就可以了啊,不用增广矩阵吧abcdD=b-ad-cc-d-abdc-b-aD²=DD^T=abcdabcdb-ad-c×b-a-dc=c-d-abcd-a-bdc-b-

首先,你必须区分这几个概念：线性方程组、齐次方程组和非齐次方程组.线性方程组是一个总称,凡是可写成以下形式的方程组都统称为线性方程组a11*X1+a12*X2+……+a1n*Xn=b1,a21*X1+

题目本身是有问题的,最后结论要改为Ax=b的任一个解必可由α,α+η1,…,α+ηt线性表出,但表出系数的和要等于1,这是一个很老的证明题.它的由来是人们已经找到了齐次方程组Ax=0的基础解系,就想能

你的答案是正确的,由标准答案给出的两个基础解析可以得到你的解标准答案中ξ2×2-ξ1的得数就是你的ξ2基础解析只要能表示解空间的所有解就行,你和标准答案都是正确的!再问：懂了，谢谢。另外关于矩阵秩的证

BX=0只有零解,那么对于所有的非零列向量X,都有BX≠0所以X'B'=(BX)'≠0由于(BX)'是1xn行矩阵,BX是nx1列矩阵所以,对于任意的非零矩阵x,满足X'[B'B]X>0所以B'B是正

同济5版77页定理4：n元齐次方程Ax=0有非零解的充要条件是R(A)=n而A为m*n矩阵则R(A)

根据状态方程,（0,0）是系统的一个平衡状态.取李雅普诺夫函数为V（x,y）=x^2+y^2则导数V‘（x,y）=2xx'+2yy'=2x(2y-x^3)+2y(-2x-3y^3)=-2(x^4+y^

是行列式不等于零此行列式等于2

系数矩阵的秩=未知量的个数(即系数矩阵的列数)或系数矩阵列满秩或系数矩阵的列向量组线性无关再问：当a满足什么条件时，齐次线性方程组（ax1+x2+x3=0,x1+ax2+x3=0,x1+x2+ax3=

设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解或者是设B=(B1,B2,.,B

S为解向量而b1,b2,...,bl是S中的一种解也就是说S包含b1,b2,...,bl那么R(b1,b2,...,bl)必然

故只要存在某个x不为0就能保证y1,y2,y3至少有一个不为0时,f就是正定的.所以只要所做的变换非退化就可以了.方程组（*）只有零解,就是表示只要x1,x2,x3不全为零,则y1,y2,y3也不全为