已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2,且a1＝2,求an.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 15:41:16

累加法：
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
到
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为：
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2
再问： ∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n(3n+1)/2(n≥2)．当n＝1时，a1＝1/2×(3×1＋1)＝2符合公式，∴an＝3/2n2＋n/2 这是答案，但我没看懂…….
再答：答案用的就是累加法，an＋1－an=f（n）满足一定规律时可以有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1。n(3n+1)/2(n≥2)这个得数就是所有加起来的和化简得到的。在书写｛an｝通项公式时务必要验证n=1是否满足an(n≥2)．的情形。如果不满足要分段表示

已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2,且a1＝2,求an. 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知一个数列｛An｝满足递推公式：An＝3A（角标n-1）（n≥2）,且A1＝4,求数列｛An｝通项设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列{an}满足a1＝1／2,a1＋a2＋……＋an＝n的平方×an,则数列{an}的通项公式?