设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,c1,c2是任意常数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 10:52:24
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,c1,c2是任意常数,则该非齐次方程的通解是( )
A. c1y1+c2y2+y3
B. c1y1+c2y2-(c1+c2)y3
C. c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3
D. c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3
A. c1y1+c2y2+y3
B. c1y1+c2y2-(c1+c2)y3
C. c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3
D. c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3
因为:y1,y2,y3线性无关,
所以:y1-y3,y2-y3是线性无关的.
又因为:函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,
所以:c1(y1-y3)+c2(y2-y3)是y″+p(x)y′+q(x)y=0的通解,
根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知:
c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的通解,
故选:D.
所以:y1-y3,y2-y3是线性无关的.
又因为:函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,
所以:c1(y1-y3)+c2(y2-y3)是y″+p(x)y′+q(x)y=0的通解,
根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知:
c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的通解,
故选:D.
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,c1,c2是任意常数
设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是
高数微分方程问题:设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1-y2)
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是(
已知函数f(x)=2^x+a的反函数是y=f-1(x),设P(x+a,y1),Q(x,y2),R(2+a,y3)是y=f
设y=y1(x) 与y=y2(x)是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=Q(x)的两个不同的特解.
设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β
已知y1=xe^x,y2=xe^2x,y3=e^2x,y4=x是二阶线性微分函数y''+p(x)y'+q(x)y=f(x
设y1=3,y2=3+x2,y3=3+x2+ex都是方程(x2-2x)y″-(x2-2)y′+(2x-2)y=6x-6的
验证y=C1 * e^(C2 - X) - 1是微分方程y″-9y=9的解但不是通解,C1、C2为任意常数.
微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,
1.已知y1=3,y2=3+x²,y3=3+x²+e^x都是微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=