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设F1、F2是双曲线x^2-y^2/4=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(向量op+向量of2)向量f2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 12:14:31
设F1、F2是双曲线x^2-y^2/4=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(向量op+向量of2)向量f2p=0(o为坐标原点)且|pf1|=k|pf2|则k的值为
A 2
B1/2
C3
D1/3
由已知,(向量op+向量of2)向量f2p=0(o为坐标原点)得 |0P|=|OF2|,即三角形OPF2是等腰三角形.连接PF1,则OP=(1/2)|F1F2|,所以三角形PF1F2是直角三角形.
设PF2=x,则PF1=kx,F1F2=2c=2倍根号5,由勾股定理及双曲线定义kx-x=2a=2
解得k=2 (k=1/2舍去)
再问: 由勾股定理及双曲线定义kx-x=2a=2 这句说的不明白但后来还是懂了;)