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等差数列证明项若Am,At(m,t属于N+)是等差数列{An}中的项,试判断2Am+3At是否是等差数列{An}中的项,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 20:52:25
等差数列证明项
若Am,At(m,t属于N+)是等差数列{An}中的项,试判断2Am+3At是否是等差数列{An}中的项,并说明理由
an=a1+(n-1)d
2am+3at=5a1+(2m-2+3t-3)d
=a1+4a1+(2m+3t-5)d
所以当4a1=kd,k是自然数时,
2am+3at=a1+kd+(2m+3t-5)d
=a1+(2m+3t+k-5)d
=a1+(2m+3t+k-4-1)d
是等差数列{An}中的第(2m+3t+k-4)项.
否则,2Am+3At不是等差数列{An}中的项