已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：a+b+c＜1a+1b+1c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 22:32:40

已知a、b、c∈R⁺，a、b、c互不相等且abc=1．求证：

＜

（本小题满分14分）
证明：∵a、b、c∈R⁺且互不相等，且abc=1
∴
a+
b+
c＝

1
bc+

1
ac+

1
ab＜

1
b+
1
c
2+

1
a+
1
c
2+

1
a+
1
b
2＝
1
a+
1
b+
1
c．
故不等式成立．

已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c 1、已知a,b,c互不相等 a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证：(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c 已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9 已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c 已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c) 已知abc属于R+ 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>=9 已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c) 已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3 已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. a.b.c为互不相等的整数,已知abc=1,证明1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c.