作业帮已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 17:04:38
已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
由柯西不等式一步到位!
因为a、b、c∈R+
所以：
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*(1√a)+√b*(1/√b)+√c*(1/√c)]^2=(1+1+1)^2=9
又因为a、b、c不全等
所以不能取等号
则：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)＞9
或者：
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1+(a/b)+(a/c)+(b/a)+1+(b/c)+(c/a)+(c/b)+1
=3+[(a/b)+(b/a)]+[(a/c)+(c/a)]+[(b/c)+(c/b)]
≥3+2√[(a/b)(b/a)]+2√[(a/c)(c/a)]+2√[(b/c)(c/b)]
=3+2+2+2
=9
又因为a、b、c不全等
所以不能取等号
则：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)＞9
因为a、b、c∈R+
所以：
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*(1√a)+√b*(1/√b)+√c*(1/√c)]^2=(1+1+1)^2=9
又因为a、b、c不全等
所以不能取等号
则：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)＞9
或者：
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1+(a/b)+(a/c)+(b/a)+1+(b/c)+(c/a)+(c/b)+1
=3+[(a/b)+(b/a)]+[(a/c)+(c/a)]+[(b/c)+(c/b)]
≥3+2√[(a/b)(b/a)]+2√[(a/c)(c/a)]+2√[(b/c)(c/b)]
=3+2+2+2
=9
又因为a、b、c不全等
所以不能取等号
则：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)＞9
已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9
已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3
已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9
已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1