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如图所示,在△ABC中,AM与BN相交于D,BM=3MC,AD=DM,求BD:DN的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:11:46
如图所示,在△ABC中,AM与BN相交于D,BM=3MC,AD=DM,求BD:DN的值.
如图,过D点作AB的平行线EF,交BC,AC于E,F.
△MDE∽△MAB,因为DM=AD,所以DE=
1
2AB.
又因为△CFE∽△CAB,所以
FE
AB=
CE
BC,
因为BM=3MC,所以
CE
BC=
2.5
4=
5
8,即EF=
5
8AB.
所以DF=EF-ED=
5
8AB-
1
2AB=
1
8AB.
由△NFD∽△NAB得
ND
NB=
FD
AB=
1
8,所以BD:DN=7:1.