已知线段AB是椭圆X²/2+Y²=1的动弦,O为坐标原点,求△AOB的面积S取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 16:44:47

已知线段AB是椭圆X²/2+Y²=1的动弦,O为坐标原点,求△AOB的面积S取值范围.
请用高中选修2-1 椭圆的知识求解,我们没学第二定义!
对不起,拉下一个条件,AB长为2

应该有更好的办法,但是我还没想到下面的计算稍显繁杂
设直线方程为y=kx+b与椭圆方程联立X²/2+Y²=1及AB弦长=2得到关系式
b²=(2k²+1)/2(k²+1)
O点到直线AB的距离d=|b|/√(k²+1)
S=AB*d/2=|b|/√(k²+1)
S²=b²/(k²+1)
∴S²=b²/(k²+1)=(2k²+1)/2(k²+1)²)=[2(k²+1)-1]/2(k²+1)²
令S²=t t≥0 k²+1=x x≥1
2tx²-2x+1=0
△=4-8t≥0
t≤1/2
S≤√2/2
此时x=1 k=0 即直线与x轴平行时,截距与高相等时候面积最大.
容易想到,当ABY与y轴平行时,面积最小,OAB成为一条直线,K此时为无穷大
S=0
综上S的取值范围
0≤S≤√2/2

过椭圆x^2/4+y^2=1的焦点F作弦AB,求三角形AOB(O是坐标原点)面积的最大值. 已知直线y=x+2与抛物线y=x的平方+2x相交与AB两点,O是坐标原点,求三角形AOB的面积已知直线l:y=x+b 与圆C：x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点，O为坐标原点。若b=1求三角形AOB的面积已知直线l：y=k(x+2 与圆O：x 2 +y 2 =4相交于A,B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S。(1)试将已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点 1.已知动点p(x,y)满足|x-1|+|y-a|=1,O为坐标原点,若|PO|的最大值的取值范围是【二分之根号十三,根直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1交于A、B两点,O为坐标原点,记三角形AOB的面积为S 已知一次函数Y=三分之二X-2的图像分别叫X轴Y轴与AB亮点,o为原点,1.求△AOB的面积. 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 如图4过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点（-1,0）作直线交椭圆A,B两点O为坐标原点.求三角形AOB面积的最大值设F是椭圆x^2/4+y^2=1的左焦点,o为坐标原点,点P在椭圆上,则向量PF*向量PO的取值范围是? 已知动点P(x,y)满足|x-1|+|y-a|=1,O为坐标原点,若|向量PO|的最大值的取值范围为[√17/2,√17