如图,已知AB=DC,DB=AC,求证AD平行BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 20:37:26

证明：
∵AB=DC,DB=AC,AD=DA(公共边)
∴△ABD≌△DCA（SSS）
∴∠ABD=∠ACD ∠ADB=∠DAC
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB(公共边)
∴△ABC≌△DCB
∴∠BAC=∠CDB ∠ACB=∠DBC
又∠ABC=∠ABD+∠DBC ∠DCB=∠ACD +∠ACB
∴∠ABC=∠DCB
同理可证得∠BAD=∠CDA
又∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠CDA=360°（四边形内角和为360°）
即2（∠ABC+∠BAD）=360°
∴∠ABC+∠BAD=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补,两直线平行）
这道题虽然简单,但一个个打出来还是挺耗时间,

已知,如图,AB=AC,DB=DC,求证AD是BC的垂直平分线已知:如图:DB⊥AB、DC⊥AC,且角1=角2.求证AD⊥BC 已知：如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证：AB平行DC. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 如图,已知AB=AC,DB=DC,AD,BC交于点O,求证,AD⊥BC,OB=OC 已知：如图AB=AC,DB=DC,问：AD与BC有什么关系? 已知,如图AB=AC,DB=DC,探求AD与BC的数量关系已知:如图,AD/AB=AE/BC求证：AD/AE=DB/EC和AB/DB=AC/EC 如图,已知四边形ABCD,求证：（1）向量AB+DC=AC+DB（2）BC+AD=AC+BD 如图,已知AB=AC,DB=DC,AD的延长线交BC于E.求证：（1）BE=EC;(2)AE垂直BC. 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 已知,如图AC=DB,AB=CD,求证:AD‖BC