用数列极限的定义说明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:21:13

用数列极限的定义说明

解题思路：此题是考查数列极限的定义，除要明确数列极限的定义之外，还要掌握不等式的变形技能。
解题过程：
证明：（1）对于任意的正数

，
要使不等式

① 成立，即

② 成立。
而

，因此要使②成立，只须

，即

，所以
当

时，① 式恒成立，由数列极限的定义知

。
(2) 对于任意的正数

，要使不等式

成立，即

成立，

，所以
当

时，不等式

恒成立，故

。
注：

表示不超过

的整数。

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