A是m×n矩阵,m>n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:59:40
A是m×n矩阵,m>n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0
错了,是有n个特征值相同.不过我也不能确定这个结论一定是正确的.请线代学得好的哥们帮忙验证一下吧~
错了,是有n个特征值相同.不过我也不能确定这个结论一定是正确的.请线代学得好的哥们帮忙验证一下吧~
此题用到结论:r(A) = r(A'A) = r(AA')
那么 我们只需证明 A'A 与 AA' 有相同的非零特征值就行了.
设b(lamda) 是A'A的非零特征值,x是A'A的属于特征值b的特征向量,则有
A'Ax = bx.两边左乘A得:(AA')(Ax) = b(Ax).
显然 Ax != 0,所以b是A'A的特征值.即有:A'A的非零特征值都是AA'的特征值.
反之,同理可证AA'的非零特征值都是A'A的特征值.
所以 A'A与AA'有相同的非零特征值.
证毕!
那么 我们只需证明 A'A 与 AA' 有相同的非零特征值就行了.
设b(lamda) 是A'A的非零特征值,x是A'A的属于特征值b的特征向量,则有
A'Ax = bx.两边左乘A得:(AA')(Ax) = b(Ax).
显然 Ax != 0,所以b是A'A的特征值.即有:A'A的非零特征值都是AA'的特征值.
反之,同理可证AA'的非零特征值都是A'A的特征值.
所以 A'A与AA'有相同的非零特征值.
证毕!
A是m×n矩阵,m>n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0
若A为m*n实矩阵,证明AA^T的非零特征值一定大于零
设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明:AB和BA有相同的非零特征值.
A为m*n矩阵,λ为(0 A,A^T 0)的非零特征值,求证λ^2为A^TA的特征值
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n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗?
设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值
A为mxn矩阵,秩为m,B为nx(n-m)矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,
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一道矩阵证明题...实矩阵A_(m×n) r(A)=m A’ 为A的转置矩阵 证明 r(AA’)=m.