已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割成面积相等的两部分,则b的取值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/28 21:28:49
已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割成面积相等的两部分,则b的取值范围是
(1−
,
)
| ||
2 |
1 |
2 |
由题意可得,三角形ABC的面积为 S=
1
2•AB•OC=1,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/b4/fb4293120b1831aba11b100bfdbb4386.jpg)
由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M(−
b
a,0),由−
b
a≤0可得点M在射线OA上.
设直线和BC的交点为 N,则由
y=ax+b
x+y=1,可得点N的坐标为(
1−b
a+1,
a+b
a+1),
①若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则−
b
a=-1,且
a+b
a+1=
1
2,解得a=b=
1
3,
②若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得三角形NMB的面积等于
1
2,即
1
2•MB•yN=
1
2,
即
1
2•(1+
b
a)•
a+b
a+1=
1
2,解得a=
b2
1−2b>0,故b<
1
2,
③若点M在点A的左侧,则−
b
a<-1,b>a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,
则由
1
2•AB•OC=1,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/b4/fb4293120b1831aba11b100bfdbb4386.jpg)
由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M(−
b
a,0),由−
b
a≤0可得点M在射线OA上.
设直线和BC的交点为 N,则由
y=ax+b
x+y=1,可得点N的坐标为(
1−b
a+1,
a+b
a+1),
①若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则−
b
a=-1,且
a+b
a+1=
1
2,解得a=b=
1
3,
②若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得三角形NMB的面积等于
1
2,即
1
2•MB•yN=
1
2,
即
1
2•(1+
b
a)•
a+b
a+1=
1
2,解得a=
b2
1−2b>0,故b<
1
2,
③若点M在点A的左侧,则−
b
a<-1,b>a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,
则由
已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b
已知点A(0,0)B(8,0)C(4,4),过P(1,1)作直线l,将三角形ABC的面积分成相等的两部分,求直线的一个方
已知:如图函数y=-x+2的图象与x轴y轴分别交于点A丶B,一直线L经过点C(1,0)将△AOB的面积分成相等的两部分.
已知点A(1,-2),B(5,6)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( )
已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( )
已知点A(3,-1),B(-1,2)在直线ax+2y-1=0的同侧,则实数a的取值范围为
已知在△ABC中,A(3,2)、B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上,若△ABC的面积为10,求C点的坐标.
已知点B(1,-2),C(5,-5),点A在直线2x+3y+18=0上,且三角形ABC的面积的等于10,求点A到直线BC
直线y=-x+2与x,y分别交于A,B点,另一条直线y=kx+b(k不等于0)过点C(1,0),把三角形ABC分成两部分
抛物线y=ax平方+bx+c过点A(1,0)和点C(5,0),顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积
已知直线ax+by+c=0与圆C:(x-3)^2+(y-2)^2=4交于A,B点,三角形ABC的面积是6/5,则CA向量
已知直线ax+by+c=0与圆C:(x-3)^2+(y-2)^2=4交于A、 B点,三角形ABC的面积是6/5,则CA向