有疑惑之处,求教已知f(x)=X+alnx(a>0)对于区间(½,1)内的任意两个相异的实数X1,X2恒有|f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 09:05:30
有疑惑之处,求教
已知f(x)=X+alnx(a>0)对于区间(½,1)内的任意两个相异的实数X1,X2恒有
|f(X1)-f(X2)|>|1/X1-1/X2|,求a的取值范围
我利用极限,做如下变形
题目的不等式等价于|f(X1)-f(X2)|/|X1-X2|>(|1/X1-1/X2|)/|X1-X2|,
再取X1趋近于X2处的极限,得f'(x)大于(1/X)'恒成立,然后求a的范围,得到答案是a>-2
但答案是a>-3/2,他是通过假设X1大于X2去绝对值然后构造函数g(X)=f(X)+1/X得到的
我为什么错了,求教
已知f(x)=X+alnx(a>0)对于区间(½,1)内的任意两个相异的实数X1,X2恒有
|f(X1)-f(X2)|>|1/X1-1/X2|,求a的取值范围
我利用极限,做如下变形
题目的不等式等价于|f(X1)-f(X2)|/|X1-X2|>(|1/X1-1/X2|)/|X1-X2|,
再取X1趋近于X2处的极限,得f'(x)大于(1/X)'恒成立,然后求a的范围,得到答案是a>-2
但答案是a>-3/2,他是通过假设X1大于X2去绝对值然后构造函数g(X)=f(X)+1/X得到的
我为什么错了,求教
应该是因为区间的问题吧,你没有考虑到区间吧!
|f(X1)-f(X2)|/|X1-X2|>(|1/X1-1/X2|)/|X1-X2|,
再取X1趋近于X2处的极限,得f'(x)大于(1/X)^2恒成立
你等到的式子应该是X*X+a*X-1>0在区间(1/2,1)恒成立
所以有对称轴-a/2成立,所以a>3/2
|f(X1)-f(X2)|/|X1-X2|>(|1/X1-1/X2|)/|X1-X2|,
再取X1趋近于X2处的极限,得f'(x)大于(1/X)^2恒成立
你等到的式子应该是X*X+a*X-1>0在区间(1/2,1)恒成立
所以有对称轴-a/2成立,所以a>3/2
已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)
已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1,对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有f(x1)+f(x1)2>f(x1+
已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x1,x2恒有f(x)-f(x)=k(x1-x2)(k>0),则一定有( )
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
已知函数f(x)=sinx 若方程f(x)=a在区间(π,2π)上有两个相异的实数根x1,x2,求a的取值范围和X1+X
已知函数y=f(x).对于任意两个实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(0)不等于0,
f(x)=x²-alnx-bx+2,若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证a*f’{(x1 +x2)/
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立,且当x>0时,有f
已知函数f(x)=x^3-x+a,x∈R.求证:对于区间【-1,1】上的任意两个自变量值x1,x2都有绝对值f(x1)-
已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的
已知函数f(x)的定义域是{x∣x∈R且x≠0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2