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已知椭圆C: + =1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F 1 ,F 2 ,上顶点A(0,b),△AF 1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 08:38:24
已知椭圆C: + =1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F 1 ,F 2 ,上顶点A(0,b),△AF 1 F 2 为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)O为坐标原点,P是直线F 1 A上的一个动点,求|PF 2 |+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.
已知椭圆C: + =1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F 1 ,F 2 ,上顶点A(0,b),△AF 1 F 2 为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)O为坐标原点,P是直线F 1 A上的一个动点,求|PF 2 |+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.
(1) + =1   e=    (2)     ( , )

解:(1)由题设得
解得a=2,b= ,c=1.
故C的方程为 + =1,离心率e= .
(2)直线F 1 A的方程为y= (x+1),
设点O关于直线F 1 A对称的点为M(x 0 ,y 0 ),
则 ⇒
所以点M的坐标为(- , ).
∵|PO|=|PM|,|PF 2 |+|PO|=|PF 2 |+|PM|≥|MF 2 |,
|PF 2 |+|PO|的最小值为
|MF 2 |= = .
直线MF 2 的方程为y= (x-1),
即y=- (x-1).
由 ⇒
所以此时点P的坐标为( , ).
椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且... 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与 已知椭圆C:X*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)de左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,若直线m上存 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆x2+y2/b2=1（0＜b＜1）的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C上顶点为B,过B 已知双曲线C： （a，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，过F 2 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点, 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右 如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左焦点，M，N在椭圆C上