以R,r为半径的两圆互相外切,P为切点到外公切线的距离为d.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 19:52:14

以R,r为半径的两圆互相外切,P为切点到外公切线的距离为d.
求证1/R+1/r=2/d

设⊙M半径为R,⊙N半径为r,两圆外切于P,XY切⊙M于X,切⊙N于Y
则MX=R,NY=r,且MX、NY⊥XY
过P作PH⊥XY于H,则PH=d,下证1/MX+1/NY=2/HP,即1/R+1/r=2/d：

^2是平方
联结MN,则MN过P
1° MX=NY
由MX、NY⊥XY得MX∥NY,加上MX=NY,得四边形MXYN为平行四边形
则HY∥PN,由HP、NY⊥XY得HP∥NY,所以四边形HPNY为平行四边形
则HP=NY=MX,所以1/MX+1/NY=1/MX+1/MX=2/MX=2/HP

2° MX≠NY,不妨设MX>NY
过N作NR∥XY,交PH于Q、交MX于R
由于MX、PH、NY⊥XY,所以PX∥QH∥NY,加上NR∥XY
所以四边形NYHQ、QHXR都是平行四边形,有NY=QH=RX
则PQ=PH-QH=PH-NY=d-r,MR=MX-RX=MX-NY=R-r
在△MNR中,PQ∥MR,所以NP/MN=PQ/MR
而NP=NY=r,MN=MP+NP=MX+NY=R+r,已证PQ=d-r,MR=R-r
所以r/(R+r)=(d-r)/(R-r)
(d-r)(R+r)=r(R-r)
d(R+r)-Rr-r^2=Rr-r^2
则d=2Rr/(R+r),d/2=Rr/(R+r)
所以2/d=(R+r)/(Rr)=R/(Rr)+r/(Rr)=1/r+1/R

综上所述,有1/R+1/r=2/d

已知半径分别为R,r（R>r）的两圆外切,两条外公切线的夹角为θ,求证sinθ=4(R-r)√R*r/(R+r)*(R+ 已知半径为R,r的两圆外切（R>r）,作两圆的外公切线和内公切线,则夹在外公切线间的内公切线长为? 已知半径为R,r的两圆外切（R>r）,做两圆的外公切线和内公切线,则夹在外公切线见得内公切线长为（）已知圆O1与圆O2外切于C,半径分别为3R和R,AB为外公切线,A、B为切点,求外公切线与弧AC、BC围成的图形的面积如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围半径为R、＞r的两圆外切（R＞r）,作两圆的外公切线和内公切线,则夹在两条外公切线之间的内公切线长为（麻烦要图和证明过半径为R、＞r的两圆外切（R＞r）,作两圆的外公切线和内公切线,则夹在两条外公切线之间的内公切线长为一直半径分别为R,r.(R大于r)的两圆外切,两条外公切线的夹角为x,求证 sinx=4(R-r）根号Rr除以(R+r) 已知半径分别为R.r,R>r的两圆外切,两条外公切线的夹角为A,求证 sinA=4(R-r)^Rr/(R+r)2 已知半径分别为R,r(R>r)的两圆外切,两条外公切线的夹角为a,求证sina=4(R-r)乘以根号下rR的乘积/(R+ 已知两圆相外切,两条外公切线互相垂直,其中一个圆的半径为5,另一个圆的半径是多少,外公切线长为多少? 已知半径为R,r的两园外切（R大于r）两条外公切线的夹角为a,求证：sina=4（R-r）(√Rr)/(R+r)∧2