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函数f(x)=ax2+4x-3,当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a的取值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:26:37
函数f(x)=ax2+4x-3,当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a的取值.
①当a=0时,f(x)=4x-3为增函数,
当x∈[0,2]时,在x=2取得最大值.
②当a>0时,抛物线开口向上,
∵当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,
∴−
4
2a≤1,又由a>0,则−
4
2a≤1⇒a≥-2,
综合可得a>0.
③当a<0时,抛物线开口向下,
∵当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,
∴−
4
2a≥2,又由a<0,则−
4
2a≥2⇒a≥-1,
综合可得-1≤a<0.
综上,a≥-1.