在面积为1的三角形PMN中,tan∠M=1/2,tan∠N=-2,建立适当的坐标系,求以M、N为焦点且过P点的椭圆方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 16:46:14

以MN中点为原点,MN为x轴建立坐标系
tan∠M=1/2
sec^2∠M=1+1/4=5/4
cos^2∠M=4/5,sin^2∠M=1/5
sin2∠M=2√(4/5*1/5)=4/5
设MN=2c
则：因为tan∠M*tan∠N=1/2*-2=-1
所以,PM⊥PN
三角形PMN为直角三角形,sin∠N=cos∠M
PM=MNsin∠N,PN=MNsin∠M
三角形PMN面积=PM*PN/2
=MN^2sin∠Nsin∠M*1/2
=4c^2cos∠Msin∠M*1/2
=c^2sin2∠M
=4c^2/5
=1
c=√5/2
PM+PN=2c(sin∠M+cos∠M)
=√5(√5/5+2√5/5)
=3
P点在椭圆上
PM+PN=2a
a=3/2
b^2=a^2-c^2=9/4-5/4=1
椭圆方程：x^2/(9/4)+y^2=1
即：4x^2/9+y^2=1

面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的椭圆面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲在面积为1的三角形PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=-2,建立适当坐标系,求以M,N为焦点,且过点P的椭圆方面积为1的△PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=2,建立适当坐标系,求过M,N为焦点,且过P点的椭圆方程. 在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=2,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且经过P点的椭圆方程. 在周长为48的三角形MPN 中,∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4,求以M,N 一道高中数学题：在面积为12的△PEF中,已知tan∠PEF=1/2,tan∠PEF=-2,试建立适当的坐标系,求出分别椭圆C方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0) 已知椭圆x^2/5+y^2/3=m^2/2,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆与A,B,M为AB中点,射线OM交椭圆与N点动点P到定点M和N的距离之比为2:1,且|MN|=3.选择适当的坐标系,求出点P轨迹的方程. 已知F1 F2为椭圆x^2/m+1+y^2/m=1的两个焦点 P为圆上的动点且△F1PF2面积最大值为2 求椭圆的离心过椭圆C:(x^2)/4+y^2=1的右焦点作直线L交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/√3的距离之和为√3,求