(1)求出所有的正整数n,使2^n-1被7整除.(2)求证：没有正整数n能使2^n+1被7整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 16:38:35

2^3-1=7,因此n=3时可以被7整除.下面证明n=3k,其中k是正整数时被7整除.
2^(3k)-1=8^k-1=(7+1)^k=7^k+k*7^(k-1)+...+7k能被7整除.当n=3k+1时,2^n-1=8^k*2-1=(7m+1)*2-1=14m+1不能被7整除.类似证明n=3k+2时不能.
由上面证明已知n=3k时,2^n=7m+1,因此2^n+1=7m+2不能被7整除；
n=3k+1时,2^n+1=2^(3k)*2+1=(7m+1)*2+1=14m+3不能被7整除；
n=3k+2时,2^n+1=2^(3k)*4+1=(7m+1)*4+1=28m+5不能被7整除.
再问：那么，共有多少个正整数n满足题意？！
再答：有无穷多个，所有3的倍数的n都行。
再问：不过，2^12=4096=585*7+1,不符题意啊
再答：符合题意啊。是2^12－1能被7整除，不是2^12能被7整除。

求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数. 求证,当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除? 若n是任意正整数,试说明3^n+2-4*3^n+1+10*3能被7整除若n是任意正整数,试说明3的n+2次方-4×3的n+1次方+10×3的n次方能被7整除求证:3^n+1(n为正整数)能被2或2^2整除,但不能被2的更高次幂整除用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数）能被X+2整除设n为正整数,用因式分解说明(2n+1)^2-25能被4整除是否存在一个正整数,使n^2+1能被3整除