（2012•杭州一模）已知函数f（x）=x2-x+alnx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/23 21:24:38

（2012•杭州一模）已知函数f（x）=x²-x+alnx
（1）当x≥1时，f（x）≤x²恒成立，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）在定义域上的单调性．

（1）由f（x）≤x²恒成立，得：alnx≤x在x≥1时恒成立
当x=1时a∈R（2分）
当x＞1时即a≤
x
lnx，令g(x)＝
x
lnx，g′(x)＝
lnx−1
ln2x （4分）
x≥e时g'（x）≥0，g（x）在x＞e时为增函数，g（x）在x＜e时为减函数
∴g_min（x）=e∴a≤e（6分）
（2）f（x）=x²-x+alnx，f′（x）=2x-1+
a
x=
2x2−x+a
x，x＞0
（1）当△=1-8a≤0，a≥
1
8时，f′（x）≥0恒成立，
f（x）在（0，+∞）上为增函数．（8分）
（2）当a＜
1
8时
①当0＜a＜
1
8时，
1+
1−8a
4＞
1−
1−8a
4＞0，
f（x）在[
1−
1−8a
4，
1+
1−8a
4]上为减函数，
f（x）在(0，
1−

已知函数f（x）=x2+alnx 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．（2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2 100分已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). （2012•道里区三模）已知函数g（x）=x2-（2a+1）x+alnx 已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取（2011•杭州二模）已知函数f(x)＝12x2+(a−3)x+lnx．