设x>y>2,且x+y,x-y,xy,y/x能按某种顺序够成等比数列,则这个等比数列为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:43:22
设x>y>2,且x+y,x-y,xy,y/x能按某种顺序够成等比数列,则这个等比数列为?
分析:先由x>y>2,可知x-y<x+y<xy,下来只需讨论y/x和x-y的大小关系,分成两种情况讨论.
∵x>y>2,x+y>x-y,xy>x+y,
而 y/x<1<x-y
(1)当 y/x<x-y时,由 y/x,x-y,x+y,xy顺次构成等比数列.
则有方程组
(y/x)*xy=(x+y)(x-y)
(x+y)^2=(x-y)xy
解方程组得x=7+5(根号2),y=5+7/(根号2),
∴所求等比数列为1/根号2、2+3/根号2、12+17/根号2、70+99/根号2.
(2)当 y/x>x-y时,由x-y,y/x,x+y,xy顺次构成等比数列
则有方程组
(y/x)*xy=(x+y)(x-y)
(y/x)*(x+y)=(x-y)xy
解方程组得y=1/根号12,这与y>2矛盾,故这种情况不存在.
∵x>y>2,x+y>x-y,xy>x+y,
而 y/x<1<x-y
(1)当 y/x<x-y时,由 y/x,x-y,x+y,xy顺次构成等比数列.
则有方程组
(y/x)*xy=(x+y)(x-y)
(x+y)^2=(x-y)xy
解方程组得x=7+5(根号2),y=5+7/(根号2),
∴所求等比数列为1/根号2、2+3/根号2、12+17/根号2、70+99/根号2.
(2)当 y/x>x-y时,由x-y,y/x,x+y,xy顺次构成等比数列
则有方程组
(y/x)*xy=(x+y)(x-y)
(y/x)*(x+y)=(x-y)xy
解方程组得y=1/根号12,这与y>2矛盾,故这种情况不存在.
设X,Y,Z为实数,2X,3Y,4Z成等比数列,且1/X,1/Y,1/Z成等差数列,则X/Z+Z/X的值是
已知lg根号x,2分之1,lgy成等比数列,且x,y小于1,则xy的最小值是多少?
lg(根号x),(根号2)/4,lg(y)成等比数列,且xy=10...
设x,y,z 都属于R,且(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等比数列.
非零实数X,Y,Z成等差数列,且X+1,Y,Z与X,Y,X+Z都成等比数列则Y等于多少?
已知 1/2lgx,(根号2)/8,lgy成等比数列,x>1,y>1,则xy最小值为_____
设x,y∈R+且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值为______.
已知x、y是正实数,且x、a1、a2、y成等差数列,x、b1、b2、y成等比数列,则(a1+a2)^2/(b1b2)的取
1.若x分之1-y分之1=2,则求x-xy-y分之3x+xy-3y=0的值.2.设x,y为实数,且x-y=3.求x乘根号
已知lg√x,1/2,lgy成等比数列,且x>1,y>1,则xy的最小值是多少?
设x,y为正数,且满足x²-2xy-y²=0,求x-y\x+y的值.
设f(x+y,xy)=x^2+y^2,则f(x,y)