双曲线x^2/4-y^2/b^2=1(b属于N星)的两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上一点,OP的绝对值小于5,PF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 23:29:26

双曲线x^2/4-y^2/b^2=1(b属于N星)的两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上一点,OP的绝对值小于5,PF1,F1F2,PF2成等差数列,求双曲线方程

PF1=m,则PF2=4+m由题意m*（4+m）=4*（4+b^2)即
m^2+4m=16+4b^2
因为O为F1F2的中点,所以（2op）^2+(F1F2)^2=2(PF1^2+PF2^2)
即4OP^2+4*(4+b^2)=2*[m^2+(4+m)^2]=4m^2+16m+32
所以op^2+4+b^2=m^2+4m+8 op^2=(m^2+4m)+4-b^2=(16+4b^2)+4-b^2
所以op^2=20+3b^2又因为op＜5∴20+3b^2＜25
所以b^2＜三分之五又∵b∈n星,所以b=1
这主要用到平行四边形中的定理,对角线平方之和等于四条边平方之和.
多么漂亮的一道题啊!

双曲线(x^2)/4-(y^2)/(b^2)=1(b∈N*)的两个焦点F1、F2,P为双曲线上一点,/OP/＜5,/PF x^2/4\4-y^2/b^2=1(b属于N)F1,F2,P分别是焦点和双曲线上的点且/OP/ 双曲线x^2/4+y^2/b^2=1（b∈n）的两个焦点F1,F2,P为双曲线上的一点,|PF1|,|F1F2|,|PF 双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1.F2,P为双曲线上一点,OP 设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2 P是双曲线上一点,双曲线x~/a~--y~/9=1的一条渐近线方程为3x--2y=0,F1,F2分别是左,右焦点,|PF x^2\4-y^2\b^2=1(b属于N)F1,F2,P分别是焦点和双曲线上的点且PF1,F1F2,PF2成等比数列,求设F1、F2是双曲线x^2-y^2/4=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使（向量op+向量of2）向量f2 设p点为双曲线x^2-y^2/12=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点若│PF1│:│PF2│=3：2则叫△PF 已知双曲线x^2/9- y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,P是双曲线上的一点,若|PF1|=7 已知点p是双曲线12x^2-4y^2=48上的一点,F1,F2分别是该双曲线的左右焦点,且