作业帮已知函数f（x）=x2+x-a．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 19:04:17
已知函数f（x）=x2+x-a．
（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；
（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围．
（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；
（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围．
（1）当a=2时，f（x）=x2+x-2，由f（x）=x2+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1．
所以x的取值范围为x＜-2或x＞1．
（2）使f（x0）＞0在x0∈[-1，2]成立，则由x2+x-a＞0，得a＜x2+x成立即可．即a＜（x2+x）max，x∈[-1，2]．
而x2+x＝(x+
1
2)2−
1
4，当x=2时（x2+x）max=6．所以a＜6．
即a的取值范围为a＜6．
所以x的取值范围为x＜-2或x＞1．
（2）使f（x0）＞0在x0∈[-1，2]成立，则由x2+x-a＞0，得a＜x2+x成立即可．即a＜（x2+x）max，x∈[-1，2]．
而x2+x＝(x+
1
2)2−
1
4，当x=2时（x2+x）max=6．所以a＜6．
即a的取值范围为a＜6．