(2008•虹口区二模)已知OB=(0,1),直线l:y=-1,动点P到直线l的距离d=|PB|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 07:56:27
(2008•虹口区二模)已知
OB |
(1)设P(x,y),由题设知
|y+1|=
x2+(y-1)2,
解得动点P的轨迹方程M为:x2=4y.
(2)设直线m的方程:y=kx+1,C(x1,y1),D(x2,y2),把y=kx+1代入x2=4y,得
x2-4kx-4=0,则x1x2=-4,y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1=-4k2+4k2+1=1,
∴
OC•
OD=-3.
(3)命题A的逆命题:“若直线m交动点P的轨迹M于不同两点C,D,且
OC•
OD=-3,则直线m过点B(0,1)”.
证明:设直线m的方程:y=kx+n C(x1,y1),D(x2,y2),把y=kx+n代入x2=4y,得
x2-4kx-4n=0,则x1x2=-4n,y1y2=k2x1x2+nk(x1+x2)+n2=-4nk2+4nk2+n2=n2,
∵
OC•
OD=(x1,y1)×(x2,y2)=x1x2+y1y2=-3,
∴-4n+n2=-3,
∴n=1或n=3,
即直线m过点(0,1 )或(0,3),
∴逆命题是假命题.
|y+1|=
x2+(y-1)2,
解得动点P的轨迹方程M为:x2=4y.
(2)设直线m的方程:y=kx+1,C(x1,y1),D(x2,y2),把y=kx+1代入x2=4y,得
x2-4kx-4=0,则x1x2=-4,y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1=-4k2+4k2+1=1,
∴
OC•
OD=-3.
(3)命题A的逆命题:“若直线m交动点P的轨迹M于不同两点C,D,且
OC•
OD=-3,则直线m过点B(0,1)”.
证明:设直线m的方程:y=kx+n C(x1,y1),D(x2,y2),把y=kx+n代入x2=4y,得
x2-4kx-4n=0,则x1x2=-4n,y1y2=k2x1x2+nk(x1+x2)+n2=-4nk2+4nk2+n2=n2,
∵
OC•
OD=(x1,y1)×(x2,y2)=x1x2+y1y2=-3,
∴-4n+n2=-3,
∴n=1或n=3,
即直线m过点(0,1 )或(0,3),
∴逆命题是假命题.
已知两点A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,求一点P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离
已知动点p(x,y)满足到定点m(-1,0)与直线L:x=1的距离相等(1)求动点P的轨迹方程(2)直线L:2x-y+3
高二圆锥曲线计算题已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)1、若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为(
动点P到点A(0,8)的距离比到直线l:y=-7的距离大1,求动点P的轨迹方程
已知定点F(p/2,0),(p>0)定直线l:x=-p/2,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离,
已知点P(1,-2)和直线l:2x+y-5=0,求点P到l的距离
已知点P(1,-2)和直线l:2x+y-5=0.求(1)点P到l的距离(2)过P点且与直线l垂直的直线方程
平面直角坐标系中,已知直线l:x=4,定点F(1,0),动点P(x,y)到直线l的距离是到定点F的距离的2倍(1)求动点
已知A(4,-3),B(2,-1)和直线L:4X+3Y-2=0,求点P使得|PA|=|PB|.且点P到L的距离等于2
已知直线L:4 :4x-3y+6=0和直线L :x=-1,抛物线y =4x上一动点p到直线L 到L 的距离之和的最小值是
已知A(4,-3)与B(2,-1)关于直线l对称,在l上有一点p 使p点到直线4x+3y-2=0的距离等于2 则点P的坐
已知动点P(X,Y)到原点的距离的平方与它到直线L:X=m(m是常数)的距离相等,(1)求动点P的轨迹方程