在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3若AB+AC的绝对值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:49:14
在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3若AB+AC的绝对值=√6 求面积
取BC中点为M
∴向量CB+CA=2CM
∵向量AB*CA=BA*CB=-1
∴向量AB*CA-向量BA*CB=0
∴向量AB*CA+AB*CB=0
∴向量AB*(CA+CB)=0
∴2AB*CM=0
∴AB⊥CM
∵BC中点为M
∴三角形ABC是等腰三角形
2
∵向量BA*CB=-1
又 向量CB=CA+AB
∴向量BA*(CA+AB)=-1
∴向量BA*CA+BA*AB=-1
∴向量-AB*CA -|AB|²=-1
∵向量AB*CA=-1,
∴|AB|²=2 ∴|AB|=√2
即AB边的长为√2
3
取BC中点为N,延长AN至P
∴ABPC是平行四边形
∵|AB+AC|=√6,AB+AC=AP
∴|AP|=√6
设|AC|=|CB|=x
根据余弦定理:
|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AC|*|AB|cosA
|AP|²=|AB|²+BP|²-2|AB||BP|cos(π-Aπ)
∴|BC|²+|AP|²=2|AB|²+2|AC|²
∴x²+6=2*2+2x²
∴x²=1,x=1
∴|AC|=|BC|=1
∴|AC|²+|BC|²=|BC|²
∴ΔABC是直角三角形
∴SΔABC=1/2*|AC|*|BC|=1/2
∴向量CB+CA=2CM
∵向量AB*CA=BA*CB=-1
∴向量AB*CA-向量BA*CB=0
∴向量AB*CA+AB*CB=0
∴向量AB*(CA+CB)=0
∴2AB*CM=0
∴AB⊥CM
∵BC中点为M
∴三角形ABC是等腰三角形
2
∵向量BA*CB=-1
又 向量CB=CA+AB
∴向量BA*(CA+AB)=-1
∴向量BA*CA+BA*AB=-1
∴向量-AB*CA -|AB|²=-1
∵向量AB*CA=-1,
∴|AB|²=2 ∴|AB|=√2
即AB边的长为√2
3
取BC中点为N,延长AN至P
∴ABPC是平行四边形
∵|AB+AC|=√6,AB+AC=AP
∴|AP|=√6
设|AC|=|CB|=x
根据余弦定理:
|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AC|*|AB|cosA
|AP|²=|AB|²+BP|²-2|AB||BP|cos(π-Aπ)
∴|BC|²+|AP|²=2|AB|²+2|AC|²
∴x²+6=2*2+2x²
∴x²=1,x=1
∴|AC|=|BC|=1
∴|AC|²+|BC|²=|BC|²
∴ΔABC是直角三角形
∴SΔABC=1/2*|AC|*|BC|=1/2
在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模
在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形
已知三角形ABC中,AB²=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是 三角形
三角形ABC中,若向量AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,这是什么三角形?
已知三角形ABC满足AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是一个怎样的三角形
已知三角形ABC满足(后面的均是向量)AB*AB=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC一定是
在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形 若向量BA加向量BC的..
如图5,在三角形abc中,AB=AC,三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,(1)求证:三角形BOC是等腰三角形;
在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,BD是AC上的高,且BD=1/2A,试求三角形ABC中角ABC
在三角形abc中,若向量BA*BC/3=CB*CA/2=AC*AB,则tanA:tanB:tanC=
在三角形ABC中,若(向量CA+向量CB)*向量AB=向量AB^2,则三角形ABC的形状一定是?
在三角形ABC中,AB*AC≤0,BA*BC≤0,CA*CB≤0中可成立的