已知函数f（x）=（-x2+ax）ex（a∈R，e为自然对数的底数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 07:43:55

已知函数f（x）=（-x²+ax）e^x（a∈R，e为自然对数的底数）
（1）若函数f（x）在x=0处的切线方程与直线x+2y-1=0垂直，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，
（3）若函数f（x）在x∈（-1，1）上单调递增，则a的取值范围是多少？

（1）函数f（x）=（-x²+ax）e^x的导数为f′（x）=e^x（-x²+ax-2x+a），
则f（x）在x=0处的切线斜率为f′（0）=e⁰•a=a，
由于在x=0处的切线与直线x+2y-1=0垂直，
则切线的斜率为2，即有a=2；
（2）由于f′（x）=e^x（-x²+ax-2x+a），
令f′（x）＞0，则-x²+ax-2x+a＞0，由于△=（a-2）²+4a=a²+4，
即有
a−2−
a2+4
2＜x＜
a−2+
a2+4
2，
令f′（x）＜0，则有x＞
a−2+
a2+4
2，或x＜
a−2−
a2+4
2，
故f（x）的单调增区间是：（
a−2−
a2+4
2，
a−2+
a2+4
2），
单调减区间是：（-∞，

已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex(a〈2,e为自然对数的底数).若a=1,求曲线y-f（x）在点（1,f（1）处已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（2014•邢台一模）已知实数a＞0，函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．已知a属于R,函数f（x）=（-x^2+ax）e^x （x属于R,e为自然对数的底数）