作业帮泛函分析的投影算子的三个性质证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 20:40:15
泛函分析的投影算子的三个性质证明
P是X到Y上的投影算子
1,P是X到Y上的有界线性算子,且当Y不等于{0}时,【【P】】的范数=1
2,PX=Y,PY=Y,PY垂直符号={0}
3,P^2=P,其中P^2=P.P
有会的做下,或帮忙找下参考答案哈,如果比较麻烦要写多点的话可以加分
P是X到Y上的投影算子
1,P是X到Y上的有界线性算子,且当Y不等于{0}时,【【P】】的范数=1
2,PX=Y,PY=Y,PY垂直符号={0}
3,P^2=P,其中P^2=P.P
有会的做下,或帮忙找下参考答案哈,如果比较麻烦要写多点的话可以加分
设P是X中相对应于闭线性子空间Y的投影算子.对任意x belongs to X,exsit x1 belongs to Y,x2 belongs to Y(垂直符号),which x=x1+x2,Px=x1,for x1,x1=x1+0,where x1 belongs to Y,0 belongs to Y(垂直符号),so Px1=x1,P^2 x=Px1=Px,that means P^2=P