已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 07:51:38
已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)
(1):求证:f(x)是奇函数
(2)当x≥0时,f(x)<0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明
(1):求证:f(x)是奇函数
(2)当x≥0时,f(x)<0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明
1.证明 令y=x,则有f(x)-f(x)=f(x-x)=f(0)=0
令x=0,则有f(0)-f(y)=f(0-y)
即 0-f(y)=f(-y)
-f(y)=f(-y)成立,由于y是任意取的,故f(y)是奇函数,即f(x)是奇函数.
2.当x=0时,f(x)应该等于0.我觉得题目有点问题,应该是 当x>=0时,f(x)=x
则 y-x>=0,
则有 f(y-x)
令x=0,则有f(0)-f(y)=f(0-y)
即 0-f(y)=f(-y)
-f(y)=f(-y)成立,由于y是任意取的,故f(y)是奇函数,即f(x)是奇函数.
2.当x=0时,f(x)应该等于0.我觉得题目有点问题,应该是 当x>=0时,f(x)=x
则 y-x>=0,
则有 f(y-x)
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函
已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),求证若当x>=0
求速速解答!高一数学!已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(
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