已知关于x的一元二次方程x²-2mx+1/4n²=0其中m.n分别是一个等腰三角形的腰和底的长,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 20:29:05

已知关于x的一元二次方程x²-2mx+1/4n²=0其中m.n分别是一个等腰三角形的腰和底的长,
求证这个方程有两个不同的实数根.

x²-2mx+1/4*n²=0
它的判别式Δ=4m²-n²=(2m+n)(2m-n)
因为m、n分别是一个等腰三角形的腰和底长
那么m>0,n>0,且m+m>n,即2m>n(两边之和大于第三边)
所以2m+n>0,2m-n>0,于是(2m+n)(2m-n)>0
即Δ>0,所以方程有两个不同的实数根
再问：再问一个问题一..(1)-8y³+125 （2）64³+1 (3)8a³-27b³ （4）-x³-8y³ 呢？二..已知方程3x²+4x-5=0的两根为X1.X2，求下列各式的值; (1)X1²+X2² (2)1/X1+1/X2 (3)(X1-X2)² （4)(X1+1)(X2+1)
再答： (1)-8y³+125=5³-(2y)³=(5-2y)[5²+5×2y+(2y)²]=-(2y-5)(4y²+10y+25) (2)64³+1³=(64+1)(64²-64×1+1) (3)8a³-27b³=(2a)³-(3b)³=(2a-3b)[(2a)²+(2a)(3b)+(3b)²]=(2a-3b)(4a²+6ab+9b²) (4)-x³-8y³=-[x³+(2y)³]=-(x+2y)[x²-x*(2y)+(2y)²]=-(x+2y)(x²-2xy+4y²) x1+x2=-4/3，x1*x2=-5/3 (1)x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=16/9+10/3=46/9 (2)1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=(-4/3)/(-5/3)=4/5 (3)(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=16/9+20/3=76/9 (4)(x1+1)(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1=-5/3-4/3+1=-2
再问：（1）x³-1 （2）8a³+b³ （3）b³+125 (4)a³+27
再答： (1)x³-1=(x-1)(x²+x+1) (2)8a³+b³=(2a)³+b³=(2a+b)(4a²-2ab+b²) (3)b³+125=b³+5³=(b+5)(b²-5b+25) (4)a³+27=a³+3³=(a+3)(a²-3a+9) 就是应用公式啊： a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)