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三棱锥三侧棱两两垂直,投影在底面是什么心啊?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 05:47:43
三棱锥三侧棱两两垂直,投影在底面是什么心啊?
如题
是指顶点的射影吧?应是垂心.
证明如下:
设三棱锥P-ABC,AP、BP、CP两两垂直,
作PH⊥平面ABC,垂足H,
∵PC⊥平面APB,AB∈平面APB,
∴AB⊥PC,
根据三垂线定理,
∴CH⊥AB,
同理BC⊥AH,AC⊥BH,
∴H是三角形ABC的垂心.