抛物线G:y²=4x,A、B为G上异于原点的两点,FA⊥FB,延长AF、BF交G于C、D求四边形ABCD面积的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 16:41:30
抛物线G:y²=4x,A、B为G上异于原点的两点,FA⊥FB,延长AF、BF交G于C、D求四边形ABCD面积的最小值
两直线垂直,焦点为(1,0),不妨设两直线为:y=k(x-1)与ky=1-x
分别与抛物线方程连立(因为有两个交点,所以k≠0):
y=k(x-1).(1)
y^2=4x.(2)
代入有k^2x^2-2k^2x+k^2-4x=0,k^2x^2-2(k^2+2)x+k^2=0
|x1-x2|=√Δ/|a|=4√(k^2+1)/k^2
弦长L1=√(k^2+1)|x1-x2|=4(k^2+1)/k^2
同理,再连立一次
ky=1-x.(1)
y^2=4x.(2)
代入有y^2=4-4ky,y^2+4ky-4=0
|y1-y2|=√Δ/|a|=4√(k^2+1)
弦长L2=√(k^2+1)|y1-y2|=4(k^2+1)
两条直线相互垂直,这个四边形的面积S=0.5L1*L2=0.5*4×4(k^2+1)^2/k^2
S=8[k^2+(1/k^2)+2]≥32
当且仅当k=±1时等号成立,此时取到面积最小值为32
分别与抛物线方程连立(因为有两个交点,所以k≠0):
y=k(x-1).(1)
y^2=4x.(2)
代入有k^2x^2-2k^2x+k^2-4x=0,k^2x^2-2(k^2+2)x+k^2=0
|x1-x2|=√Δ/|a|=4√(k^2+1)/k^2
弦长L1=√(k^2+1)|x1-x2|=4(k^2+1)/k^2
同理,再连立一次
ky=1-x.(1)
y^2=4x.(2)
代入有y^2=4-4ky,y^2+4ky-4=0
|y1-y2|=√Δ/|a|=4√(k^2+1)
弦长L2=√(k^2+1)|y1-y2|=4(k^2+1)
两条直线相互垂直,这个四边形的面积S=0.5L1*L2=0.5*4×4(k^2+1)^2/k^2
S=8[k^2+(1/k^2)+2]≥32
当且仅当k=±1时等号成立,此时取到面积最小值为32
抛物线G:y²=4x,A、B为G上异于原点的两点,FA⊥FB,延长AF、BF交G于C、D求四边形ABCD面积的
设F是抛物线y^2=4x 的焦点,A,B为抛物线上异于原点的两点,FA与FB垂直,延长AF,BF分别交于抛物线C,D,求
F是抛物线x^2=4y的焦点,设A、B为抛物线异于原点的两点,且满足FA垂直FB…
如图所示,抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A、B两点,与y轴交于D点,抛物线的顶点为C,求四边形ABCD的面积.
过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,求|AF|·|FB|的取值范围-
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.
过抛物线L:y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程
过抛物线y=4x的焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心G的轨迹方程.拜托了各位 谢谢
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F直线l交抛物线于A、B两点.若FA=2FB,求直线的方程.
抛物线Y=(X+1)(X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,(1) 抛物线上是否存在一点G,
过y^2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点,AF=3,O为原点,则△OAB面积是?
1,已知抛物线Y方=2PX上两点A,B,BC垂直于X轴交抛物线于C AC交X轴于E BA延长交X轴于D 求证O为DE的中