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如图,AB、CD是圆O的直径,点E在AB延长线上,PE垂直AE,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 04:32:19
如图,AB、CD是圆O的直径,点E在AB延长线上,PE垂直AE,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.
1、求圆O半径
2、求证:DF是圆O的切线
⑴设⊙O的半径为R,则OG=R+3,OE=2+R
在Rt△OEG中,由勾股定理得:
(R+3)^2=(R+2)^2+3^2
解得:R=2
⑵∵DG=EG,FG=EG+EF=5=DG+OD=OG,∠DGF=∠EGO
∴△DFG≌△EOG
∴∠FDG=∠OEG=90°
∴DF是⊙O的切线