已知在平面直角坐标系中,直线AB分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交与点A、点B,OA=3,OB=√3,将△AOB沿直线A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:17:35
已知在平面直角坐标系中,直线AB分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交与点A、点B,OA=3,OB=√3,将△AOB沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(k>0)上.
(1)求k的值
(2)如果将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA.
请直接写出点p的坐标
判断点p是否在双曲线y=k/x上,并予以证明.
(1)求k的值
(2)如果将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA.
请直接写出点p的坐标
判断点p是否在双曲线y=k/x上,并予以证明.
思路:
C·O关于直线AB对称,AB垂直平分CO
∠OAB=30°,∠AOC=60°,求出C点的坐标,待定系数法求k
求出M坐标,180°,四边形PABC是平行四边形
设P(m,n),m=9/2,n=√3/2,代入y=k/x,求出k
(1)∵OA=3,BO=√3
将△AOB沿直线AB翻折,点O的对称点C恰好落在双曲线上
所以AB垂直平分OC
∵OA=3,OBO=√3
所以tan∠OAB=√3/3(三角函数定义)
所以∠OAB=30°(特殊三角函数值)
∵AB⊥OC ∠OAB=30°
所以∠AOC=60°
∵将△AOB沿直线AB翻折,得到ACB
所以∠CAB=∠OAB=30° ∠AOC=∠ACO=60°
所以∠OAC=60°
∵∠AOC=∠ACO=60° ∠OAC=60°
所以AOC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)
易得C点坐标(3/2,(3·√3)/2)
由于点C在双曲线y=k/x,C点坐标代入,得
(3·√3)/2=k/3
解得k=(9·√3)/4
(2)设AC的中点为M
∵A(3,0) C点坐标(3/2,(3·√3)/2)
所以AC中点的坐标为(9/4,(3·√3)/4)
由于△ABC绕M旋转180°得到△PCA
故四边形PABC为平行四边形
P·B关于M对称,设P(m,n)
则m=9/4x2-0=9/2,n=((3·√3)/4)x2-√3=√3/2
故P点的坐标为(9/2,√3/2)
将P点坐标代入y=k/x,得
k=(9·√3)/4
故点P在双曲线上
C·O关于直线AB对称,AB垂直平分CO
∠OAB=30°,∠AOC=60°,求出C点的坐标,待定系数法求k
求出M坐标,180°,四边形PABC是平行四边形
设P(m,n),m=9/2,n=√3/2,代入y=k/x,求出k
(1)∵OA=3,BO=√3
将△AOB沿直线AB翻折,点O的对称点C恰好落在双曲线上
所以AB垂直平分OC
∵OA=3,OBO=√3
所以tan∠OAB=√3/3(三角函数定义)
所以∠OAB=30°(特殊三角函数值)
∵AB⊥OC ∠OAB=30°
所以∠AOC=60°
∵将△AOB沿直线AB翻折,得到ACB
所以∠CAB=∠OAB=30° ∠AOC=∠ACO=60°
所以∠OAC=60°
∵∠AOC=∠ACO=60° ∠OAC=60°
所以AOC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)
易得C点坐标(3/2,(3·√3)/2)
由于点C在双曲线y=k/x,C点坐标代入,得
(3·√3)/2=k/3
解得k=(9·√3)/4
(2)设AC的中点为M
∵A(3,0) C点坐标(3/2,(3·√3)/2)
所以AC中点的坐标为(9/4,(3·√3)/4)
由于△ABC绕M旋转180°得到△PCA
故四边形PABC为平行四边形
P·B关于M对称,设P(m,n)
则m=9/4x2-0=9/2,n=((3·√3)/4)x2-√3=√3/2
故P点的坐标为(9/2,√3/2)
将P点坐标代入y=k/x,得
k=(9·√3)/4
故点P在双曲线上
已知在平面直角坐标系中,直线AB分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交与点A、点B,OA=3,OB=√3,将△AOB沿直线A
如图,平面直角坐标系中,直线AB分别与X轴正半轴、Y轴的正半轴交于A、B,OA=3,OB=根号3,将△AOB沿AB翻折,
已知,如图,在直角坐标系XOY中,直线AB与X轴,Y轴分别交于点A和点B,OA=4,且OA OB的长是关于X的二次方程x
如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别于X轴正半轴,y轴正半轴交于点A,B,OA=3,OB=根号3,
已知直角坐标系,直线AB分别与X轴,Y轴的正半轴交于点A,B且OA=OB=1.点P(a,b)在第一象限,且2ab=1,由
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A,B,线段OA,OB的长是方程x^2-14+48=0的两根,且
在平面直角坐标系中,直线l:y=-4\3x+8分别交x轴、y轴与A、B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A`OB`
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A、B,△A'OB'全等于△AOB.
在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标是(3,0)OA=2,∠AOB=60°.若直线AB交y轴于点C
在平面坐标系中,直线l:y=-3/4x+4分别交x轴.y轴于点AB,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'
在平面直角坐标系中,函数y=-3/4x+6的图像分别交x轴、y轴于点A、B,直线BC与x轴交于C,点C是线段OA的中点
已知在平面直角坐标系中 直线y= kx+b与x轴,y轴分别交与点A,B,点C D分别是线段AB,OB上的中点