已知过点M(-3,-3)的直线被圆X²+Y²+4Y-21=0所截得的弦长为8,求此直线的方程.谁会啊
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 09:34:01
已知过点M(-3,-3)的直线被圆X²+Y²+4Y-21=0所截得的弦长为8,求此直线的方程.谁会啊高
X²+Y²+4Y-21=0
配方得:X²+ (Y +2)²=5²,
该圆圆心为(0,-2),半径为5.
由圆的半径,弦长的一半,圆心到直线的距离这三个数构成直角三角形的三条边.
由已知:半径为5,弦长一半是4,
所以圆心到直线的距离为3.
①当过点M(-3,-3)的直线斜率不存在时,直线方程为x=-3,显然适合题意.
②当过点M(-3,-3)的直线斜率存在时,设其方程为y+3=k(x+3).
即kx-y+3k-3=0.圆心(0,-2) 到直线的距离为3.
则|2+3k-3|/√(k²+1)=3,解得k=-4/3.
此时直线方程为y+3=-4/3 (x+3).即4x+3y+21=0.
配方得:X²+ (Y +2)²=5²,
该圆圆心为(0,-2),半径为5.
由圆的半径,弦长的一半,圆心到直线的距离这三个数构成直角三角形的三条边.
由已知:半径为5,弦长一半是4,
所以圆心到直线的距离为3.
①当过点M(-3,-3)的直线斜率不存在时,直线方程为x=-3,显然适合题意.
②当过点M(-3,-3)的直线斜率存在时,设其方程为y+3=k(x+3).
即kx-y+3k-3=0.圆心(0,-2) 到直线的距离为3.
则|2+3k-3|/√(k²+1)=3,解得k=-4/3.
此时直线方程为y+3=-4/3 (x+3).即4x+3y+21=0.
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已知过点M(-3,-3)的直线被圆 x²+y²+4y-21=0 所截得的弦长 4根号5(我根号不会打
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