在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1交面ACB1于点E求证BE=1/2ED1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 05:13:09

∵B1C1//AD,
∴A、B1、C1、D四点共面,平面ACB1在其上,
∵平面AB1C1D∩BD1=E,
又∵平面ABC1D1∩平面AB1C1D=AC1,
∴E∈AC1,
∴BD1∩AC1=E,
∵AB//=C1D1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴BE=D1E,（平行四边形对角线互相平分）,
∴BE=BD1/2.（不是ED1/2,应是二者相等）.
再问：额，事实证明，你和我问的题目不同，我要证的是BE=1\2ED1，呵呵，不过还是要谢谢你的回答，这题我也已经做出来啦。
再答：看错了一个字母, 作BE'⊥平面AB1C, ∵BA=BB1=BC, ∴AE'=B1E'=CE'.(射影相等), ∵AB1=B1C=AC, ∴△AB1C是正△, ∴E'是正△ACB1的外心, 同理,作D1E"⊥平面ACB1, E''是正△ACB1的外心, ∴E'、E“、E三点重合， ∴BD1⊥平面ACB1，设棱长为1， AC=√2， AE=√2*（√3/2）*2/3=√6/3，根据勾股定理， BE=√（AB^2-AE^2)=√（1-6/9）=√3/3， D1E=√（AD1^2-AE^2)=√（2-6/9）=2√3/3， ∴BE=D1E/2。
再问：其实运用DBB1D1面的横纵坐标可以求出BE=√2\3，可以求得D1E=2√2\3，这样就可以求的BE=1\2ED1
再答：用空间向量解比较轻松,没有特别要求一般老师不让用.
再问：呵呵，恩，坐辅助线，见坐标确实很简单的，我们现在也在学

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1交面ACB1于点E求证BE=1/2ED1 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面ACB1 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证：BD1⊥平面ACB1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1 一道有点难的数学题在正方体ABCD---A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则面BFD1E与底面A1B1C 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则：问一道数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：直线BD1垂直平面ACB1