某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为10米,拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:15:59
某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为10米,拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米.
(1)求水面宽度AB的大小;
(2)当水面上升到EF时,从点E测得桥顶D的仰角为α,若cotα=3,求水面上升的高度.
(1)求水面宽度AB的大小;
(2)当水面上升到EF时,从点E测得桥顶D的仰角为α,若cotα=3,求水面上升的高度.
(1)设拱桥所在圆的圆心为O,由题意可知,点O在DC的延长线上,连接OA,
∵OD⊥AB,
∴∠ADO=90°,
在Rt△ADO中,OA=10,OD=OC-DC=10-4=6,
∴AD=8,
∵OD⊥AB,OC是半径,
∴AB=2AD=16,
即水面宽度AB的长为16米.
(2)设OD与EF相交于点G,连接OE,
∵EF∥AB,OD⊥AB
∴OD⊥EF,
∴∠EGC=∠EGO=90°,
在Rt△EGC中,cotα=
EG
CG=3,
∴EG=3CG,
设水面上升的高度为x米,即DG=x,则CG=4-x,
∴EG=12-3x
在Rt△EGO中,EG2+OG2=OE2,(12-3x)2+(6+x)2=102,化简得 x2-6x+8=0
解得x1=4(舍去),x2=2,
答:水面上升的高度为2米.
∵OD⊥AB,
∴∠ADO=90°,
在Rt△ADO中,OA=10,OD=OC-DC=10-4=6,
∴AD=8,
∵OD⊥AB,OC是半径,
∴AB=2AD=16,
即水面宽度AB的长为16米.
(2)设OD与EF相交于点G,连接OE,
∵EF∥AB,OD⊥AB
∴OD⊥EF,
∴∠EGC=∠EGO=90°,
在Rt△EGC中,cotα=
EG
CG=3,
∴EG=3CG,
设水面上升的高度为x米,即DG=x,则CG=4-x,
∴EG=12-3x
在Rt△EGO中,EG2+OG2=OE2,(12-3x)2+(6+x)2=102,化简得 x2-6x+8=0
解得x1=4(舍去),x2=2,
答:水面上升的高度为2米.
某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为10米,拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米.
1如图,有一圆弧形拱桥,拱桥的跨度AB=24m,拱桥的高为6m,求拱桥半径?
有一拱形公路桥,圆弧形拱桥的水面跨度AB=80m,拱高为20m,求拱桥所在圆的半径
如图为一圆弧形拱桥,半径OA = 10m,拱高为4m,求拱桥跨度AB的长.
一座圆弧拱桥,拱桥的半径为20米,拱桥的跨度为32米.求拱桥的弧长(精确到0.01米)
有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米,
如第七题图,一拱桥形公路桥的圆弧形桥拱的水面跨度AB为80米,如果轮船能通过此桥的最大高度(水面到拱顶的距离)为20米,
如图,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16m,求拱的半径
如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米,如果要通过最大轮船的水面高度为20米,则设计拱桥的半径应是____
如图,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16m,拱形的半径为10m,求拱高CO.
如图,圆弧形拱桥的跨度AB=12m,拱高CD=4m,则拱桥的直径为______m.
如图,有一座圆弧形拱桥,拱的跨度AB=40m,拱形所在的圆的半径r=29m,求拱的高