（1）一个动点P在圆x2+y2=4上移动时，求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 21:37:29

（1）一个动点P在圆x²+y²=4上移动时，求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．
（2）自定点A（4，3）引圆x²+y²=4的割线ABC，求弦BC中点N的轨迹方程．
（3）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
①求圆C的方程；
②若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

（1）设中点M坐标为（x，y），由中点坐标公式得动点P的坐标为（2x-4，2y-3），
将P点坐标代入圆得到的关于x、y的方程，就是中点M的轨迹方程（因为点P在圆上）．
即（2x-4）²+（2y-3）²=4；
（2）设中点N坐标为（x，y），圆心为O，则ON⊥AC，且圆心坐标为（0，0），于是
由kAC＝
y−3
x−4，kON＝
y
x，
因为ON⊥AC，所以k_AC•k_ON=-1，即

y−3
x−4•
y
x＝−1，整理得
（x-2）²+（y-
3
2）²=
25
4；
（3）①根据题意，可设圆心为（3，b）．
由y=x²-6x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=3±2
2
所以，（3-0）²+（b-1）²=（±2
2）²+b²，解得b=1，则（±2
2）²+b²=9
所以，圆C方程为（x-3）²+（y-1）²=9
②设坐标：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A、B同时满足直线x-y+a=0和圆（x-3）²+（y-1）²=9
联立方程组把y消去，得2x²+（2a-8）x+a²-2a+1=0
由已知有A、B两个交点，即方程两个解，则△=56-16a-4a²＞0，
因此有x₁+x₂=4-a，x1x2＝
a2−2a+1
2③
由OA⊥OB可知，x₁x₂+y₁y₂=0，且y₁=x₁+a，y₂=x₂+a，
即x1x2+a(x1+x2)+a2＝0④
把④代入③解得a=-1，将其代入△=56-16a-4a²进行检验，
△=56+16-4=68＞0，即符合．所以a=-1．

（1）一个动点P在圆x2+y2=4上移动时，求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时，它与定点A（3，0）连线的中点M的轨迹方程．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（　　）一个动点在圆X2=Y2=1上移动时,它与定点（3,0）连线中点的轨迹方程一动点在圆X2+Y2=1上移动,则他与定点B（3,2）连线中点的轨迹方程已知点P在圆x2+y2=25上移动，A（0，1）则AP的中点M的轨迹方程是______．一动点P在圆x^2 y^2=1上移动,则点P与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程动点M在曲线x+y=1上移动,M和定点B(3,0)连线中点为P,求点P的轨迹方程.拜托各位大神已知动点P在曲线y=2x2+1上移动，定点Q（0，-1），则线段PQ中点的轨迹方程是______．动点在圆X+Y=1上移动时,求它与定点B﹙3,0﹚连线的中点的轨迹方程. 1.求一个动点在圆x²+y²=1上移动时,它与定点（3,0）连结中点的轨迹方程. 动点A在圆x的平方+y的平方=1上移动时,它与定点B（-3,0）连线的中点的轨迹方程是（要有详细阶梯方程）