作业帮是否存在这样一个函数：X趋于正无穷时f（X）趋于0但f（x）的导数不趋于0?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 06:20:44
是否存在这样一个函数：X趋于正无穷时f（X）趋于0但f（x）的导数不趋于0?
f（x）在零到正无穷可导
f（x）在零到正无穷可导
这样的函数应该是有的,我记得曾经在一个论坛里见过有人构造过这样一个函数
f（x）=sin（2nπx）/n 式中n=1,2,3,……,x∈（n-1,n],可以证明下这个函数应该是连续的,而且倒数也是连续的.
第n个区间,f（x）的取值区间为[-1/n,1/n],所以当x趋于无穷大时,n也会趋于无穷大,此时可知x趋于无穷时,f（x）趋于0.
但f（x）的导数为f‘(x)=2πcos(2nπx),当x趋于无穷大时,这个导数并不会趋于零,至少其中f'(n)=2πcos(2n²π)=2π
f（x）=sin（2nπx）/n 式中n=1,2,3,……,x∈（n-1,n],可以证明下这个函数应该是连续的,而且倒数也是连续的.
第n个区间,f（x）的取值区间为[-1/n,1/n],所以当x趋于无穷大时,n也会趋于无穷大,此时可知x趋于无穷时,f（x）趋于0.
但f（x）的导数为f‘(x)=2πcos(2nπx),当x趋于无穷大时,这个导数并不会趋于零,至少其中f'(n)=2πcos(2n²π)=2π
是否存在这样一个函数：X趋于正无穷时f（X）趋于0但f（x）的导数不趋于0?
设f(x)在(0,+∞)上存在三阶导数,且x趋于正无穷时f(x)的极限和f'"(x)极限都存在,求x趋于正无穷时f'(x
高数导数存在问题(4)不是导数的定义吗,为什么不对.答案给出的例子,说n趋于无穷时,f(x)趋于0,但此例x趋于夫无穷时
lim(x趋于0^+）时：lnx/cotx 可否用洛必达法则~一个趋于正无穷~一个趋于负无穷
求证明过程,一个函数f(x)趋于0的极限不存在,那么函数f(x)分之一（fx的倒数）趋于0的极限也不存在
当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么,连续函数f(x)在（0,正无穷）区间是有界的么?怎么证明
证明：若x趋于正无穷及x趋于负无穷时,函数f(x)的极限都存且都等于A,则函数f（x）的极限为A
证明：若X趋于正无穷及X趋于负无穷时,函数F(X)的极限都存在且都等于A,则lim f(x)=A
（1）limx趋于0 x乘以sin1/x 是多少 （2）趋于正无穷呢
设函数f(x)在x=0点的左右极限均存在,则 limf(x^3)(x趋于0）是否等于limf(x)(
求一个函数的例子求一个单调递增函数f(x),使得f(x)在x趋于正无穷的时候有上界,即lim f(x)在x趋于正无穷时有
f(x)单调递减趋于零(x趋于正无穷),证明:f(x)大于0.