求助一道几何证明题有一三角形ABC,D,E是AB,AC的中点,点F,G是BC的三等分点,连接DF并延长与EG的延长线相交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:35:29

求助一道几何证明题
有一三角形ABC,D,E是AB,AC的中点,点F,G是BC的三等分点,连接DF并延长与EG的延长线相交于H点,求证ABHC是平行四边形.

连AF,AG,HB,HC.
因为E是AC中点,G是FC中点,所以EG平行AF；同理,F是BG中点,D是AB中点,所以DF平行AG,从而四边形AFHG是平行四边形,因此有AF平行且等于GH,AG平行且等于FH.
利用AF平行GH有：角AFB=角EGB=角HGC.又因为F,G是BC变三等分点,BF=CG,所以在三角形ABF与三角形HCG中,BF=CG,AF=GH,角AFB=角HGC,因此三角形ABF全等于三角形HCG,从而AB=CH.类似地可以证明三角形ACG全等于三角形HBF,从而AC=HB.因此四边形ABHC的两条对边分别相等,从而是平行四边形.

求助一道几何证明题有一三角形ABC,D,E是AB,AC的中点,点F,G是BC的三等分点,连接DF并延长与EG的延长线相交初二几何证明题 G、H为三角形ABC的边AC的三等分点,E、F分别为AB、BC的中点,延长EG、FH相交于点D,连接AD 如图,在三角形ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG得延长线相交于点H, 一道初2几何难题已知在△ABC中,E、F分别为AB、BC的中点,G、H为AC的三等分点,连接EG并延长,交FH延长线于D 在角ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,G,H是AC的三等分点,延长EG,FH相交于点D,说如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG 如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG的延长线相较于点H.求证：已知ΔABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D, 如图,E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点,G、H是AC上的三等分点.连结EG、FH并延长交于点D,求证ABCD为平如图,△ABC中,D是BC的中点,F是AC上一点,连接DF并延长FD,使DG=DF,DE⊥DF,交AB与点E,连接EG, 已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D.求证：ABC 如图所示,在三角形abc中,d,e是ab的三等分点,eg平行于bc,f是ag的中点,求证,df平行于bc &n