如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 16:05:55

如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连接______；
（2）猜想：______=______；
（3）证明．

解法一：（如图）

（1）连接BF．
（2）猜想：BF=DE．
（3）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠DAE=∠BCF．
在△BCF和△DAE中，

CB＝AD
∠BCF＝∠DAE
CF＝AE，
∴△BCF≌△DAE，
∴BF=DE．
解法二：（如图）

（1）连接BF．
（2）猜想：BF=DE．
（3）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，DO=OB．
∵AE=FC，
∴AO-AE=OC-FC．
∴OE=OF．
∴四边形EBFD为平行四边形．
∴BF=DE．
解法三：（如图）

（1）连接DF．
（2）猜想：DF=BE．
（3）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB．
∴∠DCF=∠BAE．
在△CDF和△ABE中，

CD＝AB
∠DCF＝∠BAE
CF＝AE，
∴△CDF≌△ABE．
∴DF=BE．