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设函数f(x)=lg(ax²-x+a)的定义域为R,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 22:41:39
设函数f(x)=lg(ax²-x+a)的定义域为R,则实数a的取值范围
函数f(x)=lg(ax²-x+a)的定义域为R
即ax²-x+a>0恒成立
(1)a=0时,不能恒成立
(2)a≠0时,y=ax²-x+a是二次函数,
要恒大于0,则图像开口向上,与x轴无交点
∴ a>0且判别式=1-4a²0且 a²>1/4
∴ a>1/2
综上,a的取值范围是(1/2,+∞)