作业帮已知二次函数y=2x^2+4x-6
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 05:13:25
已知二次函数y=2x^2+4x-6
（1）将其化成y=a(x-h)^2+k的形式（2）写出开口方向,对称轴,顶点坐标（3）求图像与两坐标轴的交点坐标（4）说明其图像与抛物线y=2x^2的关系（5）当x取何值时,y随x增大而减小（6）当x取何值时,y>0,y=0,y<0（7）当x取何值时,函数y有最值?其最值是多少?（8）求函数图象与两坐标轴交点所确定的三角形面积
（1）将其化成y=a(x-h)^2+k的形式（2）写出开口方向,对称轴,顶点坐标（3）求图像与两坐标轴的交点坐标（4）说明其图像与抛物线y=2x^2的关系（5）当x取何值时,y随x增大而减小（6）当x取何值时,y>0,y=0,y<0（7）当x取何值时,函数y有最值?其最值是多少?（8）求函数图象与两坐标轴交点所确定的三角形面积
解(1)：将二次函数y=2x²+4x-6配方,配成顶点式
y=2x²+4x-6
=2(x²+2x)-6
=2(x²+2x+1)-6-2
=2(x+1)²-8
其中 a=2,h=-1,k=-8
(2)：a=2﹥0,抛物线开口向上,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,-8)
(3)：令y=0,可列方程：
2(x+1)²-8=0
(x+1)²=4
x+1=2 或 x+1=-2
x=1 或 x=-3
二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(-3,0)
当x=0时,y=-6,二次函数图象与y轴的交点坐标为(0,-6)
(4)：二次函数y=2(x+1)²-8的图象可以看作二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位,再向下平移8个单位后得到的.
(5)：根据图象,当x≤-1时,y随x的增大而减小
(6)：根据图象,当x﹤-3 或x﹥1时,y﹥0；当x=-3 或 x=1时,y=0；当-3﹤x﹤1时,y﹤0
(7)：假设函数图象与x轴的交点为A(-3,0)、B(1,0),与y轴的交点为C(0,-6),则AB=4,OC=6
△ABC面积=AB×OC×1/2
=4×6×1/2
=12
因此,函数图象与两坐标轴所确定的三角形面积为12
y=2x²+4x-6
=2(x²+2x)-6
=2(x²+2x+1)-6-2
=2(x+1)²-8
其中 a=2,h=-1,k=-8
(2)：a=2﹥0,抛物线开口向上,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,-8)
(3)：令y=0,可列方程：
2(x+1)²-8=0
(x+1)²=4
x+1=2 或 x+1=-2
x=1 或 x=-3
二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(-3,0)
当x=0时,y=-6,二次函数图象与y轴的交点坐标为(0,-6)
(4)：二次函数y=2(x+1)²-8的图象可以看作二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位,再向下平移8个单位后得到的.
(5)：根据图象,当x≤-1时,y随x的增大而减小
(6)：根据图象,当x﹤-3 或x﹥1时,y﹥0；当x=-3 或 x=1时,y=0；当-3﹤x﹤1时,y﹤0
(7)：假设函数图象与x轴的交点为A(-3,0)、B(1,0),与y轴的交点为C(0,-6),则AB=4,OC=6
△ABC面积=AB×OC×1/2
=4×6×1/2
=12
因此,函数图象与两坐标轴所确定的三角形面积为12