设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，−π2＜ϕ＜π2），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x＝π12对称；②它

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 13:30:58

设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，−

＜ϕ＜

两个正确的命题为（1）①③⇒②④；（2）②③⇒①④．
命题（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+ϕ）．
再由①得 2×
π
12+ϕ＝kπ+
π
2（k∈Z），即ϕ＝
π
3+kπ（k∈Z），
因为−
π
2＜ϕ＜
π
2，得ϕ＝
π
3（此时k=0），
所以f(x)＝sin(2x+
π
3)．
当x＝
π
3时，2x+
π
3＝π，sin(2x+
π
3)＝0，即y=f（x）经过点（
π
3，0）
所以它的图象关于点（
π
3，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
π
3)，2kπ−
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2，kπ−
5π
12≤x≤kπ+
π
12
f(x)＝sin(2x+
π
3)的单调递增区间是[kπ−
5π
12，kπ+
π
12](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
5π
12，kπ+
π
12](k∈Z)为[−
5π
12，
π
12]，
而区间[−
π
6，0)是[−
5π
12，
π
12]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
π
6，0)上是增函数

设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，−π2＜ϕ＜π2），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x＝π12对称；②它设函数f(x)＝sin(ωx+ϕ)(ω＞0，−π2＜ϕ＜π2)，给出以下四个论断：设函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0，−π2＜φ＜π2)，给出下列三个论断：已知命题p1：∀x∈R，函数f(x)＝sin(2x+π3)的图象关于直线x＝−π3对称，p2：∃ϕ∈R，函数f（x）=s 设函数y＝sin(ωx+ϕ)(ω＞0，ϕ∈(−π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=π12对称，则在下面四已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=π3对称，且f（π12）=0，则ω的最小值为（　　）已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π8对称，则φ可能是（　　）（2005•安徽）设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8．设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8 已知函数y=f（x）x∈[−π，2π3]的图象关于直线x=-π6对称，当x∈[−π6，2π3]时，函数f（x）=sin（设关于x的函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象的一条对称轴是直线x＝π8．设函数f（x）=sin（ωx+π6）-2sin2ω2x+1（ω＞0），直线y=-3与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π