探索:在图1至图3中,已知△ABC的面积为a,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 15:49:27
探索:在图1至图3中,已知△ABC的面积为a,
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示)
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=______(用含a的代数式表示)
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=______(用含a的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由.
发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍.
应用:要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积.
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示)
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=______(用含a的代数式表示)
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=______(用含a的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由.
发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍.
应用:要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积.
(1)∵BC和CD上的高相等,BC=CD,
根据等底等高的三角形的面积相等,得出S1=S△ACD=a,
故答案为:a.
(2)连接AD,
与(1)类似,根据等底等高的三角形的面积相等,
得出S△ACD=S△ADE=a,
∴S2=2a,
故答案为:2a.
(3)与(2)类似:得出S△AFE=S△BFD=S△CDE=2a,
∴S3=2a+2a+2a=6a,
故答案为:6a.
(3)①黄花区域的面积是6×10=60平方米,紫花区域的面积是6×(60+10)=420平方米;
②蓝花区域的面积是6×(420+60+10)=2940平方米.
根据等底等高的三角形的面积相等,得出S1=S△ACD=a,
故答案为:a.
(2)连接AD,
与(1)类似,根据等底等高的三角形的面积相等,
得出S△ACD=S△ADE=a,
∴S2=2a,
故答案为:2a.
(3)与(2)类似:得出S△AFE=S△BFD=S△CDE=2a,
∴S3=2a+2a+2a=6a,
故答案为:6a.
(3)①黄花区域的面积是6×10=60平方米,紫花区域的面积是6×(60+10)=420平方米;
②蓝花区域的面积是6×(420+60+10)=2940平方米.
探索:在图1至图3中,已知△ABC的面积为a,
探索:在图1至图3中,已知△ABC的面积为a . (1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△
探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.50 - 解决时间:2010-8-28 19:15 (1)如图1,延长△A
探索:在如图1至图3中,△ABC的面积为a.(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD
极难初一数学题目.探索:在图24-1至图24-3中,△ABC的面积为a.(1) 如图24-1,延长△ABC的边BC到点D
在图中,△ABC的面积为a:
新思维数学题5 - 解决时间:2010-6-19 19:51 探索:在图①~③中,△ABC的面积均为a.(1)如图①,延
探索勾股定理:在直角三角形ABC中,斜边长为5,周长为12,求三角形ABC的面积
在▲ABC中,已知,∠A,∠B,∠C,的度数之比为1:2:3,BC为4,求三角形ABC的面积
在图中,三角形ABC的面积为a
在三角形abc中,已知角a=60度,b=1,三角形abc面积为根号3,则三角形外接圆的直径为多少
已知在△ABC中∠A=1/2∠B=1/3∠C,它的最长边为2,求此三角形的面积.